8.1.2用二分法求方程的近似解课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8．1.2　用二分法求方程的近似解 1 新课程标准解读 核心素养 探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性 数学抽象、 直观想象、 数学运算 某电视台曾有一档娱乐节目：主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价1 000元，主持人说高了；接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，猜中了．表面上看，猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想． [问题]　你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　二分法 1．二分法的概念 条件 (1)函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上连续不断； (2)在区间端点的函数值满足f(a)f(b)<0 方法 不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值 2．用二分法求方程的一个近似解的操作流程 以上操作过程中，如果存在c，使得f(c)＝0，那么c就是方程f(x)＝0的一个精确解． 1．用二分法求函数零点近似值的方法仅适用于函数的变号零点(曲线通过零点，且在零点两侧函数值异号)，对函数的不变号零点(曲线通过零点，且在零点两侧函数值不异号)不适用． 2．二分法求函数零点近似值口诀 定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间； 周而复始怎么办？精确度上来判断．　 是否所有的函数都可以用二分法求函数的零点？ 提示：不是，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号时，才能应用“二分法”求函数零点． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点． (　　) (2)精确度ε就是近似值． (　　) (3)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是___________． ①f(x)＝3x；　②f(x)＝x2＋1；　③f(x)＝ln x. 答案：② 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈___________，第二次应计算___________． 答案：(0，0.5)　f(0.25) 二分法概念的理解 [例1]　(1)下列图象所表示的函数中能用二分法求零点的是 (　　) (2)在用二分法求函数f(x)零点的近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是 (　　) A．[1，4]　　　　　 B．[－2，1] C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,2))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) [解析]　(1)A中，函数无零点．B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，故选C. (2)∵第一次所取的区间是[－2，4]，∴第二次所取的区间可能为[－2，1]，[1，4]，∴第三次所取的区间可能为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4)). [答案]　(1)C　(2)D 二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．　 [跟踪训练] 1．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　) A．4，4 B．3，4 C．5，4 D．4，3 解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3. 答案：D　 2．下列函数中，有零点但不能