2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教案 2022—2023学年北师大版 数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一、教学目标 1．能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程． 2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性． 二、教学重点及难点 重点：会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单数字系数的一元二次方程． 难点：依据方程的特征，灵活选择方程的解法． 三、教学用具 多媒体课件. 四、相关资源 《因式分解法解一元二次方程》微课. 五、教学过程 【复习引入】 1． 因式分解的方法有哪几种？ 提公因式法、公式法 2．将下列各式在实数范围内因式分解： （1）4x2-12x； （2）4x2-9； （3）(2x-1)2-(x-3)2． 3．判断正误： （1）若ab=0，则a=0或b=0．（ ）． （2）若(x+2)(x-5)=0，则x+2=0或x-5=0．（ ）． （学生口答，教师点评） 4．解下列方程： （1）2x2+x=0（用配方法）；（2）3x2+6x=0（用公式法）． 学生独立解方程，教师找学生代表回答． 答案：1．提公因式法、公式法． 2．（1）4x(x-3)；（2）(2x+3)(2x-3)；（3）(3x-4)(x+2)． 3．（1）对；（2）对． 4．（1）x1=0，x2=；（2）x1=0，x2=-2． 设计意图：回顾与复习因式分解的知识，为下一步学习作好准备，通过观察、讨论发现方程的特征，引导学生思考方程的特殊解法． 【探究新知】 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 师生活动：教师出示问题，学生倾听、思考，并尝试列方程．教师找有思路的学生讲述解题思路，并向用因式分解法解一元二次方程引导． 设计意图：创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲． 针对上面的问题，设这个数为x， 根据题意，得方程x2=3x， 整理得x2-3x=0 x（x -3）=0 x=0或x -3=0 所以x1=0或x2=3 像这样，先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解法求解． 设计意图：通过探究活动，激发学生学习新方法解一元二次方程的积极性和兴趣．教师和学生共同研究因式分解法解一元二次方程的过程，体验因式分解法解一元二次方程的妙用，从而获得成功的喜悦，提高学生学习的热情，体会用因式分解法“降次”的思想．出示题目后可以先让学生各自求解，然后交流，对学生的方法进步比较与评析，如果学生想不到因式分解的方法，再展示用因式分解法解方程。 【典例精析】 例 解下列方程： （1）5x2=4x；（2）x(x-2)=x-2；（3）x2-4=0；（4）(x+1)2-25=0． 除了用因式分解法，还可以用其他方法吗？ 教师分析：（1）先将原方程整理成5x2-4x=0，然后再分解因式；（2）把x-2看成一个整体，直接提出x-2分解因式；（3）和（4）用平方差公式分解因式． 解：（1）原方程可变形为5x2-4x=0，x(5x-4)=0． x=0，或5x-4=0．∴x1=0，． （2）原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0． x-2=0，或x-1=0．∴x1=2，x2=2． （3）将原方程分解因式，得(x+2)(x-2)=0． 于是得x+2=0，或x-2=0，x1=-2，x2=2． （4）将原方程分解因式，得(x+1+5)(x+1-5)=0． 于是得x+6=0，或x-4=0，x1=-6，x2=4． 设计意图：主体探究、灵活运用因式分解法解一元二次方程，培养学生思维的灵活性．通过同一题的多种解法比较，使学生能根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法。 【课堂练习】 1．一元二次方程x2=2x的根是（ ）． A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2 2．用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成个一元一次方程，下列分解中正确的是（ ）． A．x-5=0，x+2=0 B．x-1=3，x-2=4 C．x-1=2，x-2=6 D．x+5=0，x-2=0 3．方程3x(x+1)=3x+3的解是（ ）． A．x=1