4.1成比例线段第1课时 教案2022-2023学年数学北师大版 九年级上册

第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第1课时 一、教学目标 1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段. 2.学会求两条线段的比，体会用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用. 3.能利用比例的基本性质解决有关问题. 4.通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识. 二、教学重难点 重点：理解线段比的概念及其求解，掌握比例的基本性质及简单应用. 难点：利用比例的基本性质解决有关问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【观察思考】 教师活动：教师展示两组图片，引导学生分别观察他们的特征，教师引导学生观察并回答下面问题. 问题：第一组图中两个亭子比较，你发现了什么？第二组图片的三辆汽车相比较，你发现了什么？ 预设答案：第一组图形状相同，大小相同，第二组图形状相同，大小不同. 观察图片，讨论并踊跃回答，两组图片的特征 通过两组图片的观察，让学生了解图形的全等和相似的不同，引发思考并提高学习兴趣. 环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：那我们现在观察一组的几何图形，你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 预设答案： 教师引导，就上面一组图进一步观察思考下面问题： 1.图中形状相同的图形有什么不同？ 2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ 3.形状相同的图形对应线段如何变化？ 4.形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？ 预设答案： 1.形状相同，大小不同 2.图形之间的“放大、缩小” 3.图形上相应的线段也被“放大、缩小” 4.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系. 【归纳】 教师活动：展示ppt中讲解线段的比的定义并讲解： 如果选用同一个长度单位量的两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比. 记住：AB∶CD=m∶n，或写成，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.若我们把m∶n表示成比值k，则或AB=k﹒CD. 总结：两条线段的比实际上就是两个数的比. 【思考】 提出问题： (1)在求两条线段的比时应注意哪些问题？ (2)两条线段的比结果有单位吗？ (3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 预设答案并总结： ①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的； ③两条线段比与所选的长度单位无关； ④求两条线段比时.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【想一想】 如图，五边形 ABCDE与五边A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm.线段AB与线段A′B′的比是________. 答案：5∶3 注意：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【做一做】 如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么①AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？ 提示：根据方格纸的方格数及勾股定理求出对应四条线段的长度 继续提出问题： ②分别计算下面几个比的值∶ 预设解答： 教师进一步提出问题：你发现了什么？ 预设： 、 【归纳】 1.四条线段a，b，c，d，如果a与b 的比等于c与d 的比，即.那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 在刚刚的这个探究中，我们就知道AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 2.判断四条线段是否是成比例线段的方法： 先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后：方法1，判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2，判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段． 强调可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段)”． 【做一做】 判断下列四条线段是否成比例 答案：(1)a，b，c，d不成比例，但a，d，b，c成比例. (2)不成比例 【议一议】 教师提出问题： 如果a、b、c、d 四个数成比例，即，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ 预设：两边同时乘以bd，然后再约分，所以ad=bc，反过来成立吗？同样的，两边同时除以bd，我们就得到了这样的一个比例式，所以也就说明了abcd这四个数是成比例的，这一个也就是比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积 【归纳】 教师总结归纳比例的基本性质 如果，那么ad=b