23.2.2 中心对称图形（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）

23.2.2 中心对称图形 分层作业 基础训练 1．下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C．D． 2．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（    ） A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 4．下列说法中，正确的是（　　） A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必重合 C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D．旋转后能重合的两个图形成中心对称 5．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论: ①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点; ②直线BD必经过点O; ③四边形ABCD是中心对称图形; ④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等; ⑤△AOE与△COF成中心对称． 其中正确的个数为 (    ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 11．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 ． 12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ． 13．如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′． 作法： ①连接AO并延长到A′，使OA′＝ ，得到点A的对应点 ； ②同理，可作出点B，C，D的对应点 ，C′，D′； ③顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形 即为所作． 能力提升 1．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 2．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）. (1)对称中心的坐标； (2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标. 3．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称． （1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　； （2）连接A1B2，求A1B2的长． 拔高拓展 1．定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如：函数与关于原点O互为“伴随函数”． (1)函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ． 函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ； (2)已知函数与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”，若当时，函