第十一章 三角形专项拓展训练（二） 2022-2023学年人教版数学八年级上册

《第十一章　三角形》专项拓展训练（二） 专项一 三角形的内角和 1.[2022河北保定师范附属学校期末]如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=46°,则∠CDE的度数为 (　　) A.45° B.40° C.39° D.35° 2.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于 (　　) A.90° B.180° C.270° D.360° 3.[2022山东济南期末]如图,将一个直角三角尺DEF(∠E=60°,∠F=30°)放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD= (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 4.[2022河北廊坊期末期末]如图,∠BDC=90°,BE,CE分别平分∠ABD和∠ACD,BF,CF分别平分∠ABE和∠ACE,若∠A=40°,则∠F=　　　　.  5.[2023河北唐山路北区期中]如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上一点,将△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点A'处.若∠A=55°,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为　　　　. 6.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,且∠BDE=∠BED,∠A=100°.求∠DEC的度数. 7.[2022福建莆田砺志国际学校月考]如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,我们把形如这样的图形称为“8字形”. (1)求证:∠A+∠C=∠B+∠D. (2)如图2,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N. ①以线段AC为边的“8字形”有　　　　个,以点O为交点的“8字形”有　　　　个; ②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数. 专项二 三角形的外角 1.[2023河北邢台期末]将一副三角尺按如图所示方式摆放,则∠AOB的大小为 (　　) A.175° B.165° C.155° D.145° 2.[2022河北保定期末]为增强学生体质,感受中国的传统文化,学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,小聪把它抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,则∠E的度数是 (　　) A.30° B.40° C.60° D.70° 3.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=　　　　°.  4.[2022河北石家庄二十八中二模]如图,在△ABC中,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,若∠1-∠2=60°,则∠B的度数是　　　　.  5.[2022河北沧州月考]如图为一机器零件,∠A=36°的时候是合格的,小明测得∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°.则该机器零件是否合格?请说明理由. 6.如图1,∠CBF,∠ACG是△ABC的外角,∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD,BE交于点D,E. (1)若∠A=70°,求∠D的度数; (2)若∠A=α,求∠E的度数; (3)如图2,把∠A截去,得到四边形MNCB,则∠D,∠M,∠N之间有什么样的关系?请说明理由. 7.探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图1所示的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整. 解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D, ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D. 拓展:如图2,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 应用:如图3,小明将图2中的点A落在BE上,点C落在BD上.若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=　　　　.  参考答案 专项一 三角形的内角和 1.B　【解析】　 ∵∠A=54°,∠B=46°,∴∠ACB=180°-54°-46°=80°.∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACB=40°. ∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=40°.故选B. 2.B　【解析】　连接CD,易得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD,则∠A+∠B+∠ACE+∠BDE+∠E= ∠BDC+∠ACD+∠ACE+ ∠BDE+∠E=∠EDC+∠ECD+∠E=180°.故选B. 3.C　【解析】　在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°.在△DBC中,∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB= 180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°.故选C. 4.52