精品解析：辽宁省五校（大连二十四中、东北育才等）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022—2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分120分 命题学校：辽宁省实验中学 命题人：胡丽君 校对人：郭秀玲 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 若是纯虚数，则（ ） A B. C. D. 1 2. 设，则有（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，与夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，平分，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 正四棱锥的底面边长为2，高为2，E是边的中点，动点P在表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（ ） A. 的周期为 B. 若，则 C. 将的图像向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数 D. 函数在上有2个零点 8. 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，是线段上的一动点，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为－2 C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 的共轭复数为 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，，，则只有一解 C. 若，则 D. 若为锐角三角形，则 11. 如图，四棱锥底面为正方形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（ ） A. 直线l与平面PAD有一个交点 B. C. 直线PA与l所成角的余弦值为 D. 平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为 12. 在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的正切值为 B. 点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C. 过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D. 当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，） 13. 已知，，，则________. 14. 在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为___________. 15. 在中，、分别为、的中点，交于点.若，，，则________. 16. 某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，） 17. 在中，角的对边分别是，且满足． （1）求C； （2）若，的面积为，求边长c的值． 18. 直三棱柱中，，D为的中点，. （1）求证：平面平面ABD； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 在长方体中，，，E、F、G分别为AB、BC、的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）点P在矩形内，若直线平面，求线段长度的最小值. 20. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）若点为边的中点，点，分别在边，上，，.设，将的面积表示为的函数，并求的取值范围. 21. 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点. （1）求二面角余弦值； （2）在平面内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积. 22. 已知点是锐角的外心，分别为角的对边，， （1）求角； （2）若，求面积的最大值； （3）若，求x取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分120分 命题学校：辽宁省实验中学 命题人：胡丽君 校对人：郭秀玲 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 若是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】化简复数z，然后根据实部为0可得. 【详解】因为是纯虚数， 所以，得. 故选：B 2 设，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可. 【详解】， ， ， 因为在