4.1.1 n次方根与分数指数幂第二课时 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂（第二课时） 第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1. 理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则， 会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法 则进行计算分数指数幂； 2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。 二、重点难点 重点 难点 分数指数幂的概念 根式与分数指数幂的互化 无理指数幂的概念 指数幂的运算性质 三、合作探究 深度学习 学习目标一：回顾分数指数幂的意义 1．思考辨析 (1)0的任何指数幂都等于0.(　　 ) (2)5＝.(　 　) (3)分数指数幂与根式可以相互转化，如＝a.(　 　) 1：4等于(　 　) A．25 B. C. D. 2：已知a>0，则a等于(　　) A. B． C. D．－ 归纳小结1： 学习目标二：无理数指数幂 观察教材第108页探究：的是否表示一个确定的实数？ 由上可以看出： 可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。 无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂； (1)aras＝ (a>0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝a rs(a>0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝ar br(a>0，b>0，r∈R)． 例1 根式与分数指数幂的互化 (1)(a>0)； (2) ； (3) . 3:设，则下列运算中正确的是（ ）. A. B. C. D. 4:设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 归纳小结2： 学习目标三： 利用分数指数幂的运算性质化简求解 例2.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 5：若，则实数a的取值范围是(　　) A.a∈R B.a＝ C.a＞ D.a≤ 学习目标四： 指数幂运算中的条件求值 例3、已知a＋a－＝3，求下列各式的值： (1)a＋a－1； (2)a2＋a－2. 6：在，，，中最大的数是：___________； 7：化简的结果是 归纳小结3： 四、总结提升： 自主检测9：若10m＝2,10n＝3，求的值. 五、当堂检测 课本P109，习题4.1，第4题. 参考答案： 1．B 2．B 3．D【解析】【分析】利用幂的运算性质一一计算即可.【详解】根据幂的运算性质可得： ，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D. 4．A【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【详解】解：∵a＞0，m，n是正整数，且n＞1，∴，正确，显然a0＝1，正确，而，∴正确， 故选：A． 5．D【解析】左边＝，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0. 所以a≤.故选：D 6．【答案】【解析】【分析】可看出，且，然后根据指数函数的单调性即可得出最大的数．【详解】解：，，最大的数是． 故答案为：． 7. 8. $