3.1.1 函数的概念第一课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念 （第一课时） 01 复习旧知 新课导入 复习旧知，新课导入 01 问题1：初中所学函数的定义是什么？ ● 在某个变化过程中，如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。 D 问题2：下列图形中，不是函数图像的是（ ） O O O O A B C D 复习旧知，新课导入 01 ● 初中所学函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。 问题3：函数与函数是同一个函数吗？ 02 实例探究，构建概念 实例探究，构建概念 02 教材问题一：某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程（单位：km）与运行时间 (单位：h)的关系可以表示为 ● 对于任意时刻，都有唯一确定的路程和它对应 实例探究，构建概念 02 提问1：有人说：“根据对应关系，这趟列车加速到后，运行就前进了.”你认为这个说法正确吗？ 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 实例探究，构建概念 02 提问2：你认为如何更为准确地表述与的对应关系呢？ 对于数集中的任一时刻,按照对应关系在数集中都有唯一确定的路程和它对应。 实例探究，构建概念 02 教材问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天。如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资。 提问1：你认为该怎样确定一个工人每周的工资？工人的工资是他工作天数的函数吗？ 提问2：你能仿照问题一，用集合语言给出本题中自变量函数值的取值范围吗？并给出与的对应关系的精确表示。 实例探究，构建概念 02 教材问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天。如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资。 提问1：你认为该怎样确定一个工人每周的工资？工人的工资是他工作天数的函数吗？ 工资：，工作天数： 是的函数，因为其满足对任一个工作天数，都有唯一确定的工资和它对应。 实例探究，构建概念 02 教材问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天。如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资。 提问2：你能仿照问题一，用集合语言给出本题中自变量函数值的取值范围吗？并给出与的对应关系的精确表示。 自变量的集合 函数值的集合 w 对应关系 实例探究，构建概念 02 教材问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天。如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资。 提问2：你能仿照问题一，用集合语言给出本题中自变量函数值的取值范围吗？并给出与的对应关系的精确表示。 对于数集中的任一个工作天数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的工资与它对应。 实例探究，构建概念 02 思考：问题一和问题二中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一函数吗？为什么？ 不是，尽管二者对应关系相同，但二者的自变量集合并不相等，进而函数值的集合也不相等，因此二者不是同一函数。 实例探究，构建概念 02 教材问题三：图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。 提问1：你能根据图3.1-1找到中午12时对应的值吗？ 对应关系 实例探究，构建概念 02 教材问题三：图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。 提问2：你认为这里的是的函数吗？ 自变量的集合 函数值所在的集合 图3.1-1 对应关系 实例探究，构建概念 02 教材问题四：国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。教材中表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 提问：你认为按教材上的表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数是年份的函数吗？如果是，自变量和函数值的取值范围分别是什么？ 实例探究，构建概念 02 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 表3.1-1 函数值所在集合 实例探究，构建概念 02 归纳：上述问题一到问题四中的函数有哪些共同特征？ 问题 自变量的集合 对应关系 函数值的集合 函数值所在集合 问题一 问题二 问题三 图3.1-1 问题四 表3.1-1 实例探究，构建概念 02 函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数,记作： 其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 提问：请问函数值域为什么不用来表示呢？ 实例探究，构建概念 02 定义域 值域 对应关系 提问：我们来回顾一下刚