11.2 与三角形有关的角（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

《11.2　与三角形有关的角》同步练习 （课时2　直角三角形的性质与判定） 知识点1 直角三角形的两锐角互余 1.[2023山西吕梁期中]已知直角三角形ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是 (　　) A.30° B.40° C.45° D.50° 2.[2022河南商丘实验中学月考]如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个直角三角形中较小锐角的度数是 (　　) A.9° B.18° C.27° D.36° 3.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[2022河北唐山期末]如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=60°,则∠2的度数为 (　　) A.30° B.35° C.40° D.60° 5.[2023福建厦门期末]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是　　　.  6.[2023河南安阳期中]如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=76°,∠BED=64°,则∠BAC的度数为　　　　.  7.[2023河北石家庄四区联考]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠EDC=　　　 °.  8.[2023福建联考]如图,BD为△ABC的角平分线,∠ABC=60°,∠ADB=72°. (1)求∠C的度数; (2)若E为线段BC上任意一点,当△DEC为直角三角形时,求∠EDC的度数. 知识点2 两锐角互余的三角形是直角三角形 9.[2022河北保定期中]在△ABC中,给出下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3;③∠A=2∠B=3∠C;④∠A=∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.[2021河北保定期中]如图,已知D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E.若∠A=35°,∠D=42°,则∠ACD的度数为　　　　.  11.[2022河北秦皇岛期末]如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠ACB. (1)求∠ACE的度数. (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°.求证:△CFD是直角三角形. 参考答案 1.B　【解析】　∵直角三角形ABC中,有一个锐角等于50°,∴另一个锐角的度数是90°-50°=40°.故选B. 2.B　【解析】　设较小锐角的度数是x°,则另一个锐角的度数是4x°,根据题意,得x°+4x°=90°,解得x=18.故选B. 3.B　【解析】　因为AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,所以∠BAC=90°,∠ADB=90°,所以∠B+∠C=90°,∠B+∠BAD= 90°,所以题图中与∠B互余的角有2个.故选B. 4.A　【解析】　∵AC⊥l,∠1=60°,∴∠ACB=90°-∠1=30°.∵a∥b,∴∠2=∠ACB=30°.故选A. 5.40°　【解析】　∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°.∵∠ACB=90°, ∴∠B=90°-40°=50°. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°. 6.52°　【解析】　∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,又∠BED=64°,∴∠DBE=90°-∠BED=90°-64°=26°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=2∠DBE=52°,∴∠BAC=180°-∠C-∠ABD=180°-76°-52°=52°. 7.69　【解析】　在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折叠的性质,得∠CED=∠B=66°,∠ECD= ∠ACB=45°,∴∠EDC=180°-∠ECD-∠CED=69°. 8.【解析】　(1)∵BD为△ABC的角平分线,∠ABC=60°, ∴∠ABD=∠ABC=30°, ∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-30°-72°=78°, ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-78°-60°=42°. (2)如图1,∠EDC=90°. 如图2,由(1)知∠C=42°, ∴∠EDC=90°-∠C=90°-42°=48°. 综上,∠EDC的度数为90°或48°. 9.C　【解析】　①由∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,得2∠C=180°,所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形;②设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,因