2023-2024学年人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax²的图象与性质》教学设计

无为市教师业务大练兵教学设计 执教人：许业成 执教人：王晨 无为市教师业务大练兵教学设计 第二十二章 二次函数 22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质 授课教师：许业成 授课班级：901班 授课时间：2022年9月26日上午 授课地点：无为市赫店中心学校 2 内容和 内容解析 1.内容 二次函数y＝ax2的图象和性质． 2.内容解析 本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究二次函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定二次函数的性质． 一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的函数．本章“二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间．它们的内容结构有许多相似的地方，本章的学习过程可以类比一次函数开展，通过观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质． 本章从二次函数y＝ax2出发，再依次讨论y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及性质．因此二次函数y＝ax2是本章后续内容研究的基础． 本节课从图象、开口方向、对称性、顶点、最值、开口大小对二次函数y＝ax2的图象特征进行描述，并学习二次函数y＝ax2的增减性：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：观察函数y＝ax2的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质． 目标和 目标解析 1.目标 (1)会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念． (2)通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质． (3)能利用二次函数y＝ax2的图象和性质解决数学问题，进一步渗透数形结合的思想. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点，连线；知道二次函数的图象是抛物线，能指出抛物线的对称轴和顶点． 达成目标(2)的标志是：知道抛物线y＝ax2的图象形状，开口方向，对称轴，顶点，最值，开口大小；对于函数y＝ax2，通过观察它的图象知道y随x的增大如何变化． 达成目标(3)的标志是：学生观察二次函数解析式能够说出函数的图象特征和性质；利用二次函数的性质准确地解决数学问题. 教学问题诊断 学生在学习一次函数时，对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经有了一定的了解，会用描点法画函数图象；知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数的图象和性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左至右的变化”对应“函数值随自变量的增大如何变化”．在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容：对称性和最大(小)值．分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的．虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题． 本节课的教学难点是：分段讨论二次函数y随x的增大如何变化． 教 学 过 程 设 计 教学过程 师生活动 设计意图 1、 复习旧知，引入新知 问题1： ①我们已经学习了二次函数的定义，接下来该研究二次函数的什么内容？ ②我们是怎么研究一次函数的图象和性质的？ ③我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么类型的二次函数？研究哪些方面的性质？ 教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并进行板书，强调经历从特殊到一般的探究过程, 从形状、位置、变化趋势三个方面去研究． 通过复习回顾一次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为学习二次函数的图象和性质做好铺垫． 二、观察探究，形成新知 问题2：二次函数（）的图象是什么样的？ 以画出的二次函数图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程． （1）列表：  列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应对称，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征； （2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确； （3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋