11.2 与三角形有关的角（课时1）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

《11.2　与三角形有关的角》同步练习 （课时1　三角形的内角和） 一、基础巩固 知识点 三角形内角和定理 1.一个三角形中,有一个角是55°,则另外两个角可能是 (　　) A.95°,20° B.45°,80° C.55°,60° D.90°,20° 2.[2022广东阳江期末]若一个三角形三个内角的度数之比为1∶3∶4,则这个三角形是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.[2022河北保定期中]如图,∠A=42°,∠B=∠C=80°,则∠D的度数是 (　　) A.42° B.58° C.65° D.80° 4.[2022河北石家庄桥西区模拟]在学习“三角形的内角和”时,老师在学案上设计了以下内容. 下列选项正确的是 (　　) A.①处填∠ECD B.②处填∠ECD C.③处填∠A D.④处填∠B 5.写出下列图中x的值: (1)如图1,x=　　　　; (2)如图2,x=　　　　. 6.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,则∠A=　　 　　,∠B=　　　 　, ∠C=　　　　. 7.[2023河北张家口期中]如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,若∠A=66°,则∠BGC的度数为　　　　.  8.[2023河北衡水月考]如图,∠A=65°,∠ABD=30°,∠ACB=72°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数. 9.[2023河北唐山丰南区期末]如图,轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,求∠A的度数. 二、能力提升 1.[2022浙江杭州萧山区质检]在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则 (　　) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 2.[2023山东济南期末]如图,将一个直角三角尺DEF(∠E=60°,∠F=30°)放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD= (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.[2023河北唐山路北区期中]如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上一点,将△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点A'处.若∠A=55°,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为　　　　. 4.[2022湖北黄冈期中]如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=80°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于点E.求∠EBD的度数. 参考答案 一、基础巩固 1.B　【解析】　∵一个三角形中,有一个角是55°,∴另外两个角的和为180°-55°=125°.B项,45°+80°=125°.故选B. 2.B　【解析】　因为三角形三个内角的度数之比为1∶3∶4,所以最大内角的度数为×180°=90°,所以这个三角形是直角三角形.故选B. 3.A　【解析】 ∵∠AOB=∠DOC,∠B=∠C=80°,∠A+∠AOB+∠B=∠D+∠DOC+∠C=180°, ∴∠D=∠A=42°.故选A. 4.B　【解析】　①处填∠ACE,②处填∠ECD,③处填∠ACE,④处填∠ECD,所以A,C,D错误,B正确.故选B. 5.(1)45;(2)75　【解析】　(1)x°+x°+90°=180°,解得x=45. (2)x°+x°+30°=180°,解得x=75. 6.50°　60°　70°　【解析】　设∠A=x°,则∠B=10°+x°,∠C=20°+x°.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x°+10°+x°+20°+ x°=180°,解得x=50,故∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°. 7.123°　【解析】　∵∠A=66°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=114°.∵BE和CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线, ∴∠GBC=∠ABC,∠GCB=∠ACB,∴∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=123°. 8.【解析】　在△ABC中,∠A=65°,∠ACB=72°, ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-65°-72°=43°. ∵∠ABD=30°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=13°. ∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACB=36°, ∴∠BEC=180°-∠CBD-∠BCE=180°-13°-36°=131°. 9.【解析】　根据题意,得∠ABD=75°,∠DBC=∠BCE=30°,∠ACE=60°, 所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°=9