23.3 相似三角形同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华师大版九上 23.3 相似三角形 一、选择题（共9小题；共45分） 1. 如图，点 是 的角平分线 的中点，点 ， 分别在 ， 边上，线段 过点 ，且 ，下列结论中，错误的是 A. B. C. D. 2. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 相似的是 A. B. C. D. 3. 如图，有左、右并排的两棵树 和 ，小树 的高 ，大树 的高 ，小明估计自己眼睛距地面的高度 ，当他站在 点时恰好看到大树顶端 点．已知此时他与小树的距离 ，则两棵树之间的距离 是 A. B. C. D. 4. 下列命题中，说法正确的是 A. 所有菱形都相似 B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 5. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6. 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 7. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列条件中一定能判定 的是 A. B. C. D. 8. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 10. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比的值是  ． 11. 如图，在 中，，点 在 上，且 ，，则  ． 12. 如图，在 中，，， 分别为边 ， 上的点，，，点 为 边上一点，添加一个条件：  ，可以使得 与 相似．（只需写出一个） 13. 在 中，， 交边 ， 分别于点 ，，如果 与四边形 的面积相等，那么 的值为  ． 14. 在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，点 ，， 是 网格中的格点（每个小正方形的边长为 ），在网格中能画出的与 相似且面积最大的格点三角形的面积为  ． 三、解答题（共5小题；共65分） 15. 如图，一位同学想利用树影测量树高（），他在某一时刻测得高为 的竹竿影长为 ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上（），他先测得墙上的影高（）为 ，又测得地面部分的影长（）为 ，试问树有多高? 16. 如图，在 中，， 分别交 ， 与点 ，．若 ，，，求 的长． 17. 如图①，已知格点 （顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图②③④中的 的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和 相似． 要求：（）其中有一个相似比为 ；（）其中有一个面积为 ． 18. 如图，在等腰 中，，点 是边 上的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ．求证： （1）； （2）． 19. 已知：如图， 直线 ，垂足为 ，，点 是射线 上的一个动点，，边 交射线 于点 ， 的平分线分别与 ， 相交于点 ，． （1）求证：； （2）如果 ，，求 关于 的函数关系式； （3）连接 ，如果以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，求 的长． 答案 第一部分 1. D 2. A 【解析】 的三边长分别为：， ，， ， 为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除； A选项中三边长度分别：，，， ， A选项符合题意， D选项中三边长度分别为：，，， ． 3. B 【解析】由题意，得 ，， ，， ，， ， ， ， ，即 ，解得 ． 则 ．故选B． 4. D 【解析】A．所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意； B．两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意； C．三角