23.2 相似图形同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华师大版九上 23.2 相似图形 一、选择题（共9小题；共45分） 1. 将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图象是 A. B. C. D. 2. 如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为　　 A. 9：4 B. 2：3 C. 3：2 D. 81：16 3. 下列图形中一定是相似形的是 A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 4. 已知点 ， 分别在 的边 ， 的反向延长线上，且 ，如果 ，，那么 的长是 A. B. C. D. 5. 下列图形，一定相似的是 A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 6. 下列说法中正确的个数为 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ． A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为 A. B. C. D. 8. 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，则 等于 A. B. C. D. 9. 下列图形，一定相似的是 A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 二、填空题（共6小题；共30分） 10. 某块面积为 的多边形草坪，在某市政建设规划设计图纸上的面积为 ，这块草坪某条边的长度是 ，则它在设计图纸上的长度是   ． 11. 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是  ，不是相似形的是  ． 12. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 ，，， 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ，，，若点 ，， 在同一直线上，则 的长为  ． 13. 如图，在矩形 中，，，点 ， 分别是 和 的三等分点（分别靠近点 ，），以 和 为邻边作矩形 ，若 ，则 与 的关系是  ． 14. 如图，四边形 与四边形 都是正方形， 分米，若矩形 和矩形 相似，则 的长为  分米． 15. 如图，已知 中，， 分别在边 ， 上，， 平分 ，交 于 ，若 ，则  ． 三、解答题（共5小题；共65分） 16. 已知四边形 是菱形，，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ． （1）如图，如果 ，求证：； （2）如图，当点 在 的延长线上时，如果 ，设 ，，试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； （3）连接 ，，当 是等腰三角形时，请直接写出 的长． 17. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 18. 观察下面这张残破的图（如图所示），其中残破的七边形 与七边形 相似，如果量得 ，，你能求出七边形 的面积吗? 19. 如图所示，． （1）  ； （2）求边 ， 的长度． 20. 如图，在东西方向的海岸线 上有一长为 千米的码头 ，在距码头西端 的正西方向 千米处有一观测站 ，现测得位于观测站 的北偏西 方向，且与观测站 相距 千米的小岛 处有艘轮船开始航行驶向港口 ．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站 的正北方向，且与观测站 相距 千米的 处． （参考数据：，，） （1）求 两地的距离（结果保留根号）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头 靠岸?请说明理由． 答案 第一部分 1. A 2. C 【解析】【分析】根据两个相似多边形的面积比为9：4，面积之比等于相似比的平方． 【解析】解：根据题意得：．故选． 【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 3. D 【解析】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意． B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意； C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不