第十一章 三角形专项拓展训练（一） 2022-2023学年人教版数学八年级上册

《第十一章　三角形》专项拓展训练（一） 专项一 三角形的边 1.[2022吉林长春期末]将一个三角形纸片剪成两个三角形,这两个三角形不可能 (　　) A.都是直角三角形 B.都是钝角三角形 C.都是锐角三角形 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 2.[2023河北石家庄期中]已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简|a-b+c|-|a-b-c|的结果为 (　　) A.2a-2b B.2a-2c C.a-2b D.0 3.[2022浙江绍兴模拟]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 4.[2023河北唐山期末]若实数m,n满足等式|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC两条边的长,则△ABC的周长为　　　　.  5.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以∠B为公共角的“共角三角形”共有　　　　对.  6.佳园工艺店打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边的长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框. (1)满足上述条件的三角形木框共有　　　　种;  (2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作木框的木条的售价为8元/分米,问:需要购买多少钱的木条?(忽略接头) 7.如图,点P是△ABC内部的一点. (1)通过度量线段AB,AC,PB,PC的长度比较AB+AC与PB+PC的大小. (2)改变点P的位置,上述结论还成立吗? (3)你能说明上述结论为什么正确吗? 8.小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道题目:已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范围. (1)小明说:“我看不出如何求b的取值范围,但我能求出a的长度.”你知道小明是如何计算的吗?请你帮他写出解答过程. (2)小红说:“我也看不出如何求b的取值范围,但我能用含b的式子表示c.”你能吗?若能,帮小红写出解答过程. (3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,利用书上三角形的三边关系,即可求出答案.”你知道答案吗?请你写出解答过程. 专项二 三角形的高、中线与角平分线 1.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式错误的是 (　　) A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE 2.[2022河北邯郸锦玉中学月考]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H,则下列说法正确的有 (　　) ①AD是△ABE的角平分线; ②BE是△ABD的边AD上的中线; ③CH是△ACD的边AD上的高; ④AH是△ACF的角平分线和高. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.[2022河北张家口期中]如图,在△ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8 cm2,则图中阴影部分的面积等于 (　　) A.1 cm2 B.2 cm2 C.4 cm2 D.6 cm2 4.在△ABC中,AC=5 cm, △ABC的中线AD把△ABC分成周长之差为3 cm的两部分,则AB=　　　　cm. 5.如图,有一块三角形优良品种试验基地.由于引进的四个优良品种需要进行对比试验,故需将这块土地分成面积相等的四块,请你制订出三种划分方案以供选择.(画图说明) 6.如图,△ABC为钝角三角形. (1)作出△ABC的高AM,CN; (2)若CN=3,AM=6,求BC与AB的比值. 7.[2022河北秦皇岛期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒2 cm,设运动的时间为t秒. (1)当t为何值时,CP把△ABC分成周长相等的两部分? (2)当t为何值时,CP把△ABC分成面积相等的两部分? (3)当t为何值时,△BCP的面积为12 cm2? 参考答案 专项一 三角形的边 1.C　【解析】　如图1,得到的两个三角形都是直角三角形;如图2,得到的两个三角形都是钝角三角形;如图3,得到的两个三角形是一个直角三角形和一个钝角三角形.故选C. 2.A　【解析】　∵三角形的三边长分别是a,b,c,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b+c|-|a-b-c|=a-b+c+a-b-c=2a-2b.故选A. 3.B　【解析】　三角形有三条边,故有两根细木棒连接成一根新的细木棒.①若长度为2,3的两根细木棒连接,3+4>5,符合三角形的三边关系,围成的三角形的最长边长为5;②若长度为2,4的两根细木棒连接