2.3 确定圆的条件（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.3 确定圆的条件 第2章对称图形——圆 苏科版 九年级上册 教学目标 01 探究确定圆的条件，理解不在同一条直线上的三点确定一个圆的充分性 02 理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，能够熟练地作出一个三角形的外接圆 确定圆的条件 01 二、定义 复习引入 回顾1：(1)过一点可以作几条直线？ 无数条 01 二、定义 复习引入 (2)过两点可以作几条直线？ 有且只有一条【两点确定一条直线】 既然点可以作为确定直线的条件， 那么是否也可以作为确定圆的条件呢？ 01 二、定义 复习引入 回顾2：确定一个圆的要素是什么？ 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小。 O P r 01 二、定义 情境引入 探究1：过一点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？ 结论1：过一点可以作无数个圆，圆心和半径要具体情况具体分析。 O O O O O A 01 二、定义 情境引入 探究2：过两点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？ O A B O A B O A B 结论2：过两点可以作无数个圆， 圆心在线段AB的垂直平分线上， 半径是圆心和A、B这两点中一点的连线段。 01 二、定义 情境引入 探究3：过三点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？ 设三点分别为A、B、C，且假设过这三点可以作圆， 那么圆心应在AB的垂直平分线l1上，又在BC的垂直平分线l2上。 l1与l2可能平行，也可能相交。 01 二、定义 情境引入 A B C (1)若A、B、C三点共线 l1 l2 结论3： (1)在同一条直线上的三点不能作圆。 如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相互平行， 它们没有交点，故假设不成立，不能作出过A、B、C三点的圆。 01 二、定义 情境引入 (2)若A、B、C三点不共线 如图，l1与l2相交。 A B C l1 l2 设l1与l2的交点为O——即圆心； O ∵OA=OB=OC， ∴连接OA(或OB、OC)——即半径。 ∴以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点 01 二、定义 情境引入 (2)若A、B、C三点不共线 又∵l1与l2相交，只有一个交点， ∴经过A、B、C三点的圆有且只有1个。 结论3： (2)不在同一条直线上的三点确定一个圆， 圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点， 半径是圆心和A、B、C这三点中一点的连线段。 A B C l1 l2 O 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 A B C l1 l2 O 例1、下列条件中，不能确定一个圆的是（　　） A．圆心与半径 B．直径 C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点 03 典例精析 C 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 例2、如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 03 典例精析 D 例3、已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上． 03 典例精析 例4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为________． 03 典例精析 (2，1) 解：从图形可知：A点的坐标是(0，2)， B点的坐标是(1，3)，C点的坐标是(3，3)， 如图，连接AB， 作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心。 三角形的外接圆 与圆心 01 二、定义 情境引入 【思考与操作1】将不在同一条直线上的三点分别连接，你发现了什么？ 不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形 A B C 01 二、定义 情境引入 【思考与操作2】将过这三点确定的圆和三角形放在一个图形里 不在同一条直线上的三点确定一个圆， 即三角形的三个顶点确定一个圆。 A B C O 02 二、定义 知识精讲 三角形的外接圆与外心 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。 这个三角形叫做圆的内接三角形。 A B C O eg：如图，O是△ABC的外接圆，△ABC是O的内接三角形。 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 小明老师有几个问题想问问大家 Q1：已知△ABC，怎样用直尺和圆规确定三角形的外心（外接圆的圆心）？ A B C 分别作边AB、BC的垂直平分线l1、l2，l1与l2的交点为O。 l1 l2 O 作图 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 Q2：如何确定三角形的外接圆的半径？ 连接OA(或OB、OC)。 A B C l1 l2 O 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 Q3：如何作三角形的外接圆？ A B C l1 l2 O 以点O为圆心，OA