5.3 诱导公式-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

5.3　诱导公式 【知识梳理】 知识点 三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 【基础自测】 1．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是(　　) A. B．－ C．± D. 2．已知sin＝，则cos的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 3．sin 585°＝ . 4．化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝ . 5．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝ . 【例题详解】 一、给角求值 例1　计算下列各式的值. （1）；（2）. 跟踪训练1　计算下列各式的值 (1) (2) 二、给值(式)求值 例2　(1)已知，若，则的值为（    ） A． B． C． D． (2)已知，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2　已知为锐角，若，则________． 三、化简求值 例3　已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 跟踪训练3 已知. （Ⅰ）化简； （Ⅱ）已知，求的值． 四、诱导公式的综合应用 例4　(1)已知α为第二象限角，化简=________ (2)已知锐角终边上有一点，则______. 跟踪训练4 (1)已知为第四象限角,化简,________. (2)在△ABC中，若，，则A=________ 【课堂巩固】 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知角，角，终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 4．若是第三象限角，，则（    ） A． B． C． D． 5．的值是___________. 6．若，则a，b的大小关系是______（用“>”连接） 7．已知函数，若，则_________． 8．已知钝角终边上一点的坐标为，则________. 9．利用公式求下列三角函数值: (1); (2); (3); (4). 10．计算： （1）； （2）. 11．已知角是第三象限角，且． （1）化简； （2）若求的值； （3）若，求的值． 12．已知为第二象限角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【课时作业】 1．记，那么（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知（且为实常数），若，则的值为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，且为第三象限角，则（  ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A．2 B．1 C．－2 D．－1 8．有一个内角为的等腰三角形被称为黄金三角形，它的较短边与较长边之比为黄金分割比．由上述信息可求得的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知cos(45°＋α)＝，则cos(135°－α)＝________. 10．已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝____. 11．已知函数，若___________． 12．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转得到角的终边，则___________. 13．（1）求值：. （2）已知角的终边上一点，且，求值. 14．计算的值. 15．(1)请化简：． (2)已知,,求. 16．已知角的终边经过点 （1）求的值； （2）求的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3　诱导公式 【知识梳理】 知识点 三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α