5.2 三角函数的概念-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

5.2　三角函数的概念 【知识梳理】 知识点一　任意角的三角函数 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． 知识点二　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点三　公式一 sin(α＋2kπ)＝sin α， cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α， 其中k∈Z. 终边相同的角的同一三角函数的值相等． 知识点四　同角三角函数的基本关系 1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1. 2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝tan α，其中α≠kπ＋(k∈Z)． 【基础自测】 1．已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知tan α＝2，则等于(　　) A. B．－ C. D．－ 3．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＝－ D．tan α＝ 4．tan＝ . 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－， 则y＝________. 【例题详解】 一、任意角三角函数的定义及应用 例1　已知角的终边经过点，（），且，求的值. 跟踪训练1　已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求. 2、 三角函数值符号的运用 例2　(1)已知点P(tan α，cos α)在第四象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)设角属于第二象限，且，则角属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 跟踪训练2　已知，则点在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 三、公式一的应用 例3　计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)sin＋costan 4π. 跟踪训练3 (1)已知（Q为有理数集），则（    ） A． B．1 C．-1 D．0 (2)已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值 四、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 例4　已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 跟踪训练4 求解下列各题. (1)已知,且为第一象限角,求,; (2)已知,且为第三象限角,求,; (3)已知,且为第四象限角,求,; (4)已知,且为第二象限角,求,. 题型五、正、余弦齐次式的计算 例5　(1)已知，求下列各式的值. ①； ②. (2)若，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 跟踪训练5 已知， . (1)求的值； (2)求的值； (3)求 .的值 题型六、sin θ±cos θ型求值问题 例6　已知,且, （1）求的值. （2）求的值 （3）求的值 跟踪训练6 已知为三角形的内角，且，则（　　） A． B． C． D． 题型七、化简求值与恒等式的证明 例7　已知，其中是第四象限角． (1)化简； (2)若，求，． 跟踪训练7 （1）已知α是第三象限角，化简：－； （2）化简： 例8　求证： 跟踪训练8 求证：． 【课堂巩固】 1．（    ） A．1 B． C． D． 2．若 且，则的终边在 A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第三象限或第四象限 3．已知，那么角是（　　） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 4．已知，且，（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边在直线上，则的值为________. 6．比较大小：______． 7．已知，，则__________，_________. 8．已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值. 9．已知，求下列各式的值 (1)； (2)； (3). 10．（1）化简：. （2）求证：. 【课时作业】 1．若，且为第四象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　) A． B． C． D． 4．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B．0 C．7 D． 5．若且，则终边在 A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第三或第四象限 6．已知，