5.4 三角函数的图象与性质-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

5.4　三角函数的图象与性质 【知识梳理】 知识点 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 【基础自测】 1．函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　) A. B. C. D. 2．下列函数中周期为，且为偶函数的是(　　) A．y＝sin 4x B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 3．y＝cos在[0，π]上的单调递减区间为(　　) A. B. C. D. 4．函数y＝3cos在x＝________时，y取最大值． 5．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为________． 【例题详解】 一、三角函数的定义域 例1　(1)函数y＝的定义域为________． (2)函数y＝tan的定义域是(　　) A. B. C. D. 跟踪训练1　(1)函数f(x)＝ln(cos x)的定义域为(　　) A. ，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z C. ，k∈Z D．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z (2)函数的定义域为__________． 二、三角函数的值域 例2　(1)函数，的值域是（     ） A． B． C． D． (2)函数y=tan（+），x∈（0，]的值域是______． (3)函数y＝4cos2x＋4cos x－2的值域是（   ） A． B． C． D． 跟踪训练2　(1)函数的值域为（    ） A．[0，1] B． C． D． (2)函数，的值域为____________． 题型三、三角函数的周期性 例3 (1)下列函数中，是周期函数的为(　　) A．y＝sin|x| B．y＝cos|x| C．y＝tan|x| D．y＝(x－1)0 (2)在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 跟踪训练3 下列函数中周期为且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 题型四、三角函数的对称性 例4　(1)若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． (2)函数的图象的一个对称中心可以是（     ） A． B． C． D． (3)已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是（     ）. A． B． C． D． 跟踪训练4 (1)函数的一个对称中心是（     ） A． B． C． D． (2)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（     ） A． B． C． D． 题型五、三角函数的单调性 例5　(1)函数的单调递增区间是（    ） A．， B．， C．， D．， (2)已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． (3)函数的单调递减区间为___________. 跟踪训练5 (1)函数的单调增区间是__________． (2)下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【课堂巩固】 1．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 2．设则（     ） A． B． C． D． 3．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，下面结论错误的是（     ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数 6．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列说法正确的是（     ） A．的最小正周期是 B．的值域是 C．直线是函数图像的一条对称轴 D．的递减区间是， 8．函数的单调递增区间为__________． 9．函数的定义域为_____________ ． 10．已知，则实数的大小关系为____