第四章《指数函数与对数函数》综合检测卷（基础A卷）-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．若函数，则（    ） A． B．8 C． D． 3．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若是函数的零点，则属于区间（    ）． A． B． C． D． 8．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A． B．若，则 C． D． 11．已知实数，，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．不等式的解集为 D．当时，方程有三个不等实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则___________． 14．不等式的解集为__________． 15．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______． 16．函数的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2). 18．已知函数，其中且. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）若，求使成立的x的集合. 19．已知，全集，集合，函数的定义域为. (1)当时，求； (2)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 20．已知指数函数f(x)的图象过点． （1）求函数f(x)的解析式； （2）已知f(|x|)>f(1)，求x的取值范围． 21．已知是定义域为的偶函数，且时，． （1）求时的解析式； （2）若时，函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围． 22．已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）． (1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点； (2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂的运算性质即可求解. 【详解】由分数指数幂的运算可得：， 故选：. 2．若函数，则（    ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】先求，再求 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：C 3．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案. 【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AC； 根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除D. 故选：B 4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，分别求出各个函数的定义域和值域即可． 【详解】由，∴， ∴的定义域为，值域为， A选项，∵的定义域为，∴A选项错误； B选项，∵的定义域为，∴B选项错误； C选项，∵的定义域为R，∴C选项错误； D选项，∵的定义域为，值域为，∴D选项正确. 故选：D． 5．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数单调性可判断B正确，D错误；由分式性质可知A错误；由对数函数性质可知C错误. 【详解】由得：， 有，A错误； 因为，所以有，B正确； ，但不一定大于1，所以不一定大于0，C错误； ，D错误. 故选：B 6．设，则的大小关系为（