第四章《指数函数与对数函数》综合检测卷（拔尖C卷）-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（拔尖C卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设则（    ） A． B．1 C．2 D．4 2．已知，，，则p，q，r的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，函数 ，若方程恰有2个实数解，则可能的值为是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A． B． C． D． 7．设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是（    ） A．(1，＋∞) B． C．(1，＋∞)∪{0} D．(0，1] 8．已知函数， 令，则下列说法正确的（   ） A．函数的单调递增区间为 B．当时，有3个零点 C．当时，的所有零点之和为 D．当时，有1个零点 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设函数，对于任意的，下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，实数是函数的两个零点，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________． 14．设，，，若，，则的最大值为__________． 15．已知函数(其中是常数)．若当时，恒有成立，则实数的取值范围为_______． 16．已知实数、满足，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数，，其中. (1)解关于的不等式：； (2)若函数的最小值为，求实数的值. 18．已知函数，且为奇函数． (1)判断函数的单调性并证明； (2)解不等式：． 19．已知定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 20．已知函数 （，且），． （1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标； （2）若函数的图像过点，证明：方程在上有唯一解． 21．已知函数的定义域为，且的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值； (3)求函数的值域． 22．已知函数． (1)用定义证明在定义域上是减函数； (2)若函数在上有零点，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（拔尖C卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，先求，再求即可. 【详解】由已知， . 故选：C. 2．已知，，，则p，q，r的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对互化得出，，，通过化简根据基本不等式得出，即，则再通过对数的单调性得出，即可得出答案. 【详解】，，， ，，， ， 由基本不等式可得：， 则， ， ，则， ， ， 故选：D. 3．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意构造新函数，得出函数的单调性及增减性，再将化为的形式，即可求得实数a的取值范围. 【详解】由，令，则， 因为，，所以为奇函数； 又为上的增函数，故也为上的增函数， ， 得，解得. 故选：D. 4．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为函数为偶函数，则，即，① 又因为函数为奇函数，则，即，② 联立①②可得， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故函数的最小值为. 故选：B. 5．已知，函数 ，若方程恰有2个实数解，则可能的值为是（    ） A． B． C