第四章《指数函数与对数函数》综合检测卷（培优B卷）-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（培优B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（    ） A． B． C． D． 3．函数 的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．已知，若，，则p是q的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，，的零点分别为，则 的大小关系为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知实数满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若（互不相等），则的值可以是（    ） A．-2 B． C． D．-1 11．已知，，且满足，，则的可能取值为（    ） A． B．3 C． D．9 12．已知：函数，若直线与函数的图象有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是（    ） A．函数有两个零点0和2 B． C．方程有6个不同的根 D．当时，方程有两个不相等的实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，，则____________（用含a，b的代数式表示）. 14．函数的单调递增区间是______． 15．一次函数的图象经过函数的定点，则的最小值为___________. 16．若函数在内有一个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知点在指数函数的图像上 (1)求，的值； (2)判定函数在上的单调性并证明． 18．已知函数且点在函数的图象上. (1)求函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)求不等式的解集. 19．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求使成立的的集合. 20．设 （1）试判断函数零点的个数； （2）若满足，求m的值； （3）若m=1时， 上存在使成立，求的取值范围． 21．已知是奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明之； (3)解关于t的不等式． 22．已知函数 (1)讨论函数的定义域； (2)当时，解关于x的不等式： (3)当时，不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（培优B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察所求结构知把放到对数的真数部分作指数即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 2．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求出点P坐标，得出g（x）的解析式，从而得出g（x）的图象． 【详解】解：f（x）＝恒过点P（16，4）， 设幂函数g（x）＝xα，则16α＝4，∴α， ∴g（x），故选：A． 【点睛】本题考查了指数函数的性质，幂函数的性质，属于基础题． 3．函数 的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，排除BC，当时，，当时，，A不满足，排除，得到答案. 【详解】，排除BC；当时，，当时，，A不满足，排除. 故选：D 4．已知，若，，则p是q的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的解法和指数函数的额性质，分别求得集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得或， 即命题为真命题时，构成集合或， 又由，根据指数函数的图象与性质，可得， 即命题为真命题时，构成