11.1 与三角形有关的线段（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

《11.1　与三角形有关的线段》同步练习 （课时2　三角形的高、中线与角平分线） 知识点1 三角形的高 1.[2022河北唐山丰润区期中]在下列各图中,正确画出AC边上的高的图形是 (　　) 2.[2022河北邯郸十一中期末]如图, △ABC的边BC上的高是 (　　) A.BE B.AF C.CD D.CF 3.[2023河北唐山路南区期中]如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 (　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.如图,AD⊥BC于点D,则图中以AD为高的三角形有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 知识点2 三角形的中线 5.[2023河北张家口期中]三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 (　　) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 6.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是 (　　) A.DE是△ABC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是△BCD的中线 7.[2023河北保定期末]如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是 (　　) A.点D B.点E C.点F D.点G 8.[2023河北承德月考]如图,AE是△ABC的中线,D是BE上一点.若EC=6,DE=2,则BD的长为　　　　.  9.[2022河北保定期末]如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm. (1)求△ABC的面积; (2)求CD的长; (3)作△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积. 知识点3 三角形的角平分线 10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是 (　　) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 11.如图,已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线. 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.D　【解析】　以AD为高的三角形有△ABC,△ABE,△ACD,△ABD,△AED,△ACE,共6个.故选D. 5.B　【解析】　因为三角形一边上的中线把原三角形分成了两个等底同高的三角形,所以这两个三角形的面积相等.故选B. 6.A　【解析】　∵D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,∴AD=DC,BE=EC,BD是△ABC的中线,DE是△BCD的中线.故选A. 7.A　【解析】　由题图,可知直线CD经过AB边的中点,直线AD经过BC边的中点,所以点D是△ABC的重心.故选A. 8.4　【解析】　∵AE是△ABC的中线,∴BE=EC=6.∵DE=2,∴BD=BE-DE=6-2=4. 9.【解析】　(1)∵∠ACB=90°,BC=12 cm,AC=5 cm, ∴S△ABC=AC×BC=×5×12=30(cm2). (2)∵S△ABC=AC×BC=AB×CD, ∴×13×CD=30,∴CD= cm. (3)中线BE如图所示. S△ABE=S△ABC=×30=15(cm2). 10.D 11.【解析】　因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE. 因为∠1=∠2=15°,所以∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°, 所以∠CAE=∠BAE=30°,即∠4+∠3=30°, 又∠4=15°,所以∠3=15°, 所以∠2=∠3=15°,所以AE是△DAF的角平分线. 学科网（北京）股份有限公司 $