湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三上学期7月暑期数学独立作业（2）

2024届高三数学独立作业（2） 时间：120分钟 满分：150分 分数： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2. 已知复数z满足，则（ ）． A. 1 B. C. D. 2 3. 若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4. 把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（ ）． A 6 B. 10 C. 14 D. 20 5.设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）． A. B. C. 3 D. 9 7. 已知异面直线，的夹角为，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若函数既有极大值也有极小值，则　　 A． B． C． D． 10．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 11．下列命题正确的是（    ） A．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为 B．若随机变量，，则 C．相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强 D．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差 12．若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是______． 14．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室. 15．己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则____________. 16.已知函数（为自然对数的底数），则函数 的零点个数为___________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若，求的面积． 18. （本小题满分12分） 记为数列的前n项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）设单调递增等差数列满足，且，，成等比数列． （ⅰ）求数列的通项公式； （ⅱ）设，试确定与的大小关系，并给出证明． 19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，平面平面，，． （1）证明：； （2）点Q在侧棱上，，过B，Q两点作平面，设平面与，分别交于点E，F，当直线时，求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．试问:点是否在定直线上.为什么？ 21．（本小题满分12分） 已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)若，求的取值范围． 22.（本小题满分12分） 某考生在做高考数学模拟题第1