2023届河南省南阳市高三上学期第一次双周考理科数学试卷

高三上学期第一次双周考理科数学试卷 预估平均分：105 卓越班平均分：127 卓著班平均分：103 一本线：107 二本线：88 第I卷（选择题） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题分共60分） 1．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．下列命题中真命题的个数有（     ） ①；②；③若命题是真命题，则是真命题；④是奇函数. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知命题，，若是假命题，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A． B． C． D． 5.命题“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥2 D．a≤2 6．函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 7．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 8．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间是（       ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 11．已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则（       ） A．8 B．6 C．4 D．2 12.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数的定义域为___________. 14．已知函数在上单调递减，则的取值范围是_________. 15．已知函数的定义域为，对任意都有，且，下列结论正确的是_________.(填序号) ①的图像关于直线对称；②的图像关于点对称； ③的最小正周期为4； ④为偶函数． 16．设是定义在上的偶函数，都有，且当时，．若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是______． 三、解答题（17题10分，其他每题12分） 17．计算下列各式的值： （1） （2） 18．已知命题：，，命题：，. （1）若为真，求实数的取值范围； （2）若为假，为真，求实数的取值范围. 19．已知是定义域为的奇函数，当时，. (1)写出函数的解析式； (2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围. 20．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步．华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． (1)求出年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售额成本）； (2)年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)． (1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，并且最大值为2？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 22．定义在上的奇函数，已知当时，． 求实数a的值； 求在上的解析式； 若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围． 高三上学期第一次双周考理科数学试卷答案 1．由题意知， ，所以（2，3],故选:B 2．对于①，恒成立，所以①正确 对于②，当时，，所以成立，所以②正确 对于③，若命题是真命题，则至少有一个为真命题，所以真假不能判断，所以③错误 对于④，令，则， 所以是奇函数，所以④正确 故选：C. 3．因为命题，，所以命题，， 因为是假命题，所以是真命题， 由可得，因为，所以， 故选：B 4．因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 5.命题“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为任意x∈[1，2]，a≥x2恒成立，即只需a≥(x2)max＝4，即“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找使命题成立的一个必要不充分条件，由选项可知C符合题意．故选C． 6详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，