2.1 等式性质与不等式性质同步练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 一、单选题 1．已知、、、为实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 5．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（    ） A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 6．已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、多选题 9．若，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（       ） A．若ac2>bc2，则a>b B．若a2>b2，则a>b C．若a>b>0，则 D．若，则a>b 11．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 12．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 三、填空题 13．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②．其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是 （填序号）． 14．比大小： ． 15．已知均为实数，有下列说法: ①若，则; ②若，则; ③若，则; ④若，则. 其中，正确的结论是 .(填序号) 16．能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为 . 17．已知，，则的取值范围是 . 18．人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是 . 四、解答题 19．（1）若，且，能否判断与的大小？举例说明． （2）若，且，能否判断与的大小？举例说明． 20．不等关系是数学中一种最基本的数量关系，生活中随处可见.例如：“已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.”请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立. 21．（1）已知，比较与的大小； （2）已知，试比较与的大小. 22．（1）若，且，能否判断与的大小？举例说明． （2）若，，且，，能否判断与的大小？举例说明 23．阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 参考答案： 1．B 因为、、、为实数，且. 对于AC选项，取，，，，则，AC都错； 对于B选项，由不等式的基本性质可得，B对； 对于D选项，取，，则，D错. 2．C 对于A项，举反例即可，若，则，故A错误； 对于B项，举反例即可，若，则，故B错误； 对于C项，∵，∴，则，故C正确； 对于D项，举反例即可，若，则不成立，故D错误. 3．D 因为，则，所以，所以， 又，所以， 所以. 4．C 由题设，易知x，y＞0，又， ∴x＜y. 5．A 由题意，妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油 设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升 则，且 所以爸爸的加油方式更合算 6．B 取，，则，但，A项错误； 因为，所以，即成立，B项正确； 取，，则.又，，，C项错误； 取，，则.但，D项错误. 7．C 对于A，若，则，A错误； 对于B，若，取，则，B错误； 对于C， ∵，则，即，C正确； 对于D ，∵，则，∴，D错误； 8．C 由长、宽、高之和不超过130cm得，由体积不超过得. 9．ABD 因为，， 对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，当时，，C错； 对于D选项，，则，D对. 10．AC 对于A，若ac2>bc2，又c2>0，则a>b，故选项A正确； 对于B，若，满足a2>b2