1.1 探索勾股定理（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

主讲：XXX 1.1 认识勾股定理（第一课时） 北师大版八年级◑上册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。 在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及内在联系. 能够运用勾股定理进行简单的计算． 3 创设情境 引入新课 思考1： 《周髀算经》 4 创设情境 引入新课 思考2： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 右图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 　　 勾 股 弦 5 创设情境 引入新课 思考3： 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 6 典例探究 深化新知 填一填. 观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）. A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 典例探究 深化新知 方法： 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 归纳总结 认知升华 分析表中数据，你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. SA+SB=SC 归纳总结 认知升华 猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？ A B C a c b a2+b2=c2 归纳总结 认知升华 勾股定理（毕达哥拉斯定理） ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）. b （股） B A C a（勾） c(弦） ∟ 定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 勾2+股2=弦2 　 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 几何语言： 典例探究 深化新知 例1. 求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 12 5 x 解：由勾股定理可得： 82+ x2 =172 即: x2 =172-82 x =15 解:由勾股定理可得： 52+ 122 = x2 即：x2 =52+122 x =13 体验新知 学以致用 1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(　　) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2 C 体验新知 学以致用 2.如图，字母B所代表的正方形的面积是(　　) A．12 B．13 C．144 D．194 C 典例探究 深化新知 例2. 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝ π， S2 ＝2π，则S3＝________． 解：如图，由圆的面积公式得 所以c2＝25，a2＝16. 根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝9. 所以 求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联