3.2 平面直角坐标系学案2023-2024学年北师大版数学八年级上册

3.2 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 1、(1)如图1是某市的旅游示意图,在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法,并与同伴交流。 大成殿: , 中心广场: 。 图1 图2 图3 (2)如图2,小明用(0,0)表示科技大学的位置,用(2,5)表示大成殿,你理解他的意思吗? (3)按照小明的方法,(5,2)表示 ,(5,2)中的2表示 ,(2,5)中的2表示 。 (4)如图3,小亮以中心广场为“原点”,怎样用数对表示各景点的位置呢? 碑林 : ,大成殿: ,科技大学: 。 2、平面直角坐标系 (1) 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 . (2) 两条数轴分别置于 与 ,取 与 的方向分别为两条数轴的 。 (3) 水平的数轴叫做 ,铅直的数轴叫做 ,x轴和y轴 。 (4) x轴和y轴的公共原点O称为 。 3、建立了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. 如图4,对于平面内任意一点 P,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数 a,b 分别叫做点 P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标. 图5 图4 4、如图5,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了 .右上方的部分叫做 ,其他三部分按逆时针方向依次叫做 、 和 . 坐标轴上的点不在任何一个象限内. 例1、自己画一个平面直角坐标系,并把点A(2,0),B(1,1)找出来 例2、 写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. A:_;B:_;C:_ D:_;E:_;F:_ 二、平面直角坐标系上的点与实数对的关系 1、(1)在平面直角坐标系中,描出下列各点: A(-5,0),B(1,4),C(3,3), D(1,0),E(3,-3),F(1,-4)。 (2) 依次连接ABCDEFA,你得到什么图形? 2、在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系? 例3、如图是学校的示意图,以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。 (1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标; (2)学校准备在(-3,-3)处建一栋学生公寓,请你标出学生公寓的位置。 三、坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 1、 在数轴上描出点A(3,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,-2),连接AB,连接CD,这两条线段的点坐标都有什么特点? 结论1:在x轴上的点的坐标特点是_。 在y轴上的点的坐标特点是_。 2、在数轴上描出点A(1,3),B(-2,3),C(2,4),D(2,-2),连接AB,连接CD,这两条线段的点坐标都有什么特点?结论2:直段AB与_轴平行, 与x轴平行的直线上的点的坐标特点是_. 结论3:直段CD与_轴平行, 与y轴平行的直线上的点的坐标特点是_. 3、练习 (1)已知ab≠0,下列各点既在x轴上也在y轴上的点是( ) A、(a,0) B、(0,a) C、(a,b) D、(0,0) (2)下列各组中两个点的连线与x轴平行的是( ) A、(3,2)与(5,2) B、(2,3)与(2,5) C、(3,2)与(2,3) D、(1,1)与(-1,-1) (3)若点P(m+5,m-2)在x轴上,则m= 四、不同象限点的坐标的特征 1、如图所示的笑脸中, (1)写出下列各点的坐标: A:_;B:_;C:_ D:_;E:_;F:_ (2)第一象限的点有:_,符号:( , ) 第二象限的点有:_,符号:( , ) 第三象限的点有:_,符号:( , ) 第四象限的点有:_,符号:( , ) 2、巩固练习二 (1)下列各点是第二象限的是( ) A、(2,3) B、(-2,-3) C、(-2,3) D、(-2,-3) (2)在平面直角坐标系中,点(-1,)一定在第_象限 【课堂小结】 1、位于x轴上的点的坐标的特点是: ; 位于y轴上的点的坐标的特点是: 。 2、与x轴平行的直线上点的坐标的特点是: ; 与y轴平行的直线上点的坐标的特点是: 。 3、对于点P(a,b) 若点P在第一象限,则a 0,b 0; 若点P在第二象限,则a 0,b 0; 若点P在第三象限,则a 0,b 0; 若点P在第四象限,则a 0,b 0; 随堂练习 一、选择题 1.已知点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,则点P的坐标是( ) A.(4,0) B.(0,4) C.(﹣4,0) D.(0,﹣4) 2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M的坐标为(﹣2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是( ) A. A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.已知点平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为( ) A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.