第二十二章 二次函数单元测试2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线y＝x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．给出一种运算：对于函数 ，规定 .例如：若函数 ，则有 .已知函数 ，则方程 的解是（　　） A．x1=x2=0 B．x1=2 ，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣4 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0，②a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④若（﹣2，y1）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　） A．①④ B．③④ C．①③④ D．①② 6．如图，直线 (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4，0)、B(0，3)，抛物线 与y轴交于点C，点E在抛物线 的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是(　　) A．2 B．4 C．2.5 D．3 7．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　） A．6s B．4s C．3s D．2s 二、填空题 9．若点A（1，n）在二次函数 的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点 的坐标是　 　，这两点间的线段被对称轴　 　． 10．将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=　 　． 11．已知二次函数y=x2−6x+7与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则　 　. 12．某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，设每台提价为x个单位，利润为y元，写出y与x的函数关系式（化成一般形式）　 　． 13．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为 　 　，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为 　 　米.（保留根号） 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线与抛物线交于，，请直接写出不等式的解集． 15．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系 （1）求该抛物线的解析式． （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 16．某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器(机器人每走1步，显示器上步数累计加1)。已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m(步距是指每一步的距离)， 运动过程中的时刻和步数如下： 　 出发时刻 出发时显示器中已显示的步数 9：05时显示器中显示的步数 甲 9：00 170 a 乙 9：00 220 a 已知当9：05时，乙比甲多走了5m。 （1）求表中a的值。 （2）9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走分钟后(1为整数)往回走(转身时间忽略不计)，相遇时两机器人同时停止行走。 ①现计划乙机器人往回走的