专题2.4 有理数的乘除【十大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题2.4 有理数的乘除【十大题型】 【北师大版】 【题型1 根据有理数的乘法法则判断不等关系】 1 【题型2 巧用分配律简化运算】 2 【题型3 有理数的乘法与相反数、倒数、绝对值等知识的综合】 2 【题型4 关于有理数乘法的新定义问题】 3 【题型5 利用有理数的乘法解决实际问题】 4 【题型6 巧用分配律进行有理数的四则混合运算】 5 【题型7 利用有理数的四则混合运算解决实际问题】 6 【题型8 巧用倒数解有关有理数除法的问题】 7 【题型9 运用有理数的除法化简分数】 8 【题型10 与有理数的混合运算有关的分类讨论问题】 8 【知识点1 有理数乘法的法则】 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ②任何数同零相乘，都得0．    ③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；若a≠0，则a的倒数是. 【题型1 根据有理数的乘法法则判断不等关系】 【例1】（2023春·广东广州·七年级统考期末）如果，，那么（    ）. A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】（2023春·重庆江津·七年级校考阶段练习）已知，且，那么乘积的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【变式1-2】（2023春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）若a+b<0，且ab>0，那么a、b应满足的条件是（    ） A．a>0、b>0 B．a<0， b<0 C．a、b同号 D．a、b异号，且负数的绝对值较大 【变式1-3】（2023春·河北邢台·七年级校考阶段练习）如图，两点在数轴上表示的数分别是，下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 巧用分配律简化运算】 【例2】（2023春·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 【变式2-1】（2023春·山西晋中·七年级统考期末）计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【变式2-2】（2023春·七年级单元测试）用简便方法计算： (1)； (2)． 【变式2-3】（2023春·湖南张家界·七年级统考期中）简便计算： (1) (2) 【题型3 有理数的乘法与相反数、倒数、绝对值等知识的综合】 【例3】（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【变式3-1】（2023春·重庆万州·七年级校联考阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【变式3-2】（2023春·吉林白城·七年级统考期中）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 【变式3-3】（2023春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2. (1)求a＋b，cd，m的值； (2)求的值． 【题型4 关于有理数乘法的新定义问题】 【例4】（2023春·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考阶段练习）定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，，※． (1)若与互为倒数，与5互为相反数，求※的值； (2)求※※的值． 【变式4-1】（2023春·重庆石柱·七年级重庆市石柱中学校校考阶段练习）a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： (1)﹣2⊕4； (2)（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 【变式4-2】（2023春·全国·七年级期末）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数a、b、c，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【变式4-3】（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． (1)计算（﹣5）⊗4的值； (2)求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； (3)填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【题型5 利用有理数的乘法解决实际问题】 【例5】（2023春·广东深圳·七年级深圳市罗湖区翠园东晓中学校考期中）某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公