第二十一章一元二次方程 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程专项练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 2．用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（　　） A．580(1+x）²=1185 B．1185(1+x）²=580 C．1185(1-x）²=580 D．580(1-x）²=1185 4．方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根． B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 5．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（　　） A．8% B．18% C．20% D．25% 6．已知关于x的一元二次方程 ，则下列判断中不正确的是（　　） A．若方程有一根为1，则 B．若a、c异号，则方程必有解 C．若b=0，则方程两根互为相反数 D．若c=0，则方程有一根为0 7．关于x的方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根,那么k的取值范围是（　　） A．k≥ B．k＞ 且 C．k＜ D．k≥ 且 8．已知关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根的差为2，则m=（　　） A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=　 　． 10．设x1，x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=　 　，m=　 　. 11．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x，则可列方程　 　． 12．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为　 　． 13．小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算， 其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则的值为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程（1）（2） 15．先化简，再求值： ，其中x的值是方程x²-2x-3=0的解。 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 17．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同. （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？ 18．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍. （1）该小区最多可以购买除草机多少个？ （2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值. 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．﹣2 10．4；3 11．200（1+x）2＝242 12．-4 13． 14．（1）解：原方程可化为： ∴ ∴ ， （2）解：原方程可化为： ， 15．解： = = = ----4分 由x²-2x-3=0，得x1=3，x2=-1，----6分 ∴当x=3时，原式=-3×(3+1)=-12----8分 16．（1）证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵的两个实数根为， ∴． ∵， ∴，． ∴． 即． 解得或． ∴的值为1或． 17．