微专题04 有理数新定义、规律探究通关专练-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

微专题04 有理数新定义、规律探究通关专练 一、单选题 1．（2022秋·山东日照·七年级校考期末）已知为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（    ） A．5 B．1 C． D．10 2．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）规定一种新运算“※”，如果a，b是有理数，那么，则等于（    ） A．3 B．6 C．2 D．0 3．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）观察下列各式：，，，，按照上面的规律，计算式子的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）如图，在各正方形中的四位数之间有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（    ）. A． B． C． D． 5．（2023·河南南阳·统考一模）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·重庆万州·七年级统考期末）定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（    ）． A． B． C． D． 7．（2021秋·浙江湖州·七年级统考期中）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； ……第个数：； 那么，在第20个数、第21个数、第22个数、第23个数中，最大的数是（   ） A．第23个数 B．第22个数 C．第21个数 D．第20个数 8．（2023·山东枣庄·统考一模）定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 二、填空题 9．（2022秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）观察下面数的规律填空：、、、、______． 10．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）若“”表示一种新运算，规定，则______． 11．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）小尚同学与小志同学约定了一种新运算：对于任意有理数和，规定．小尚同学尝试计算，现在请小志同学计算______________． 12．（2023秋·四川德阳·七年级统考期末）定义一种新运算：，则的值是______． 13．（2023春·江苏·七年级专题练习）对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是______． 14．（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）已知，，……观察以上计算过程，寻找规律计算______． 15．（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）已知：，，，…… （1）请按以上规律接着写出：______； （2）计算：______． 16．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）； （2） 利用以上规律计算：的结果为___________． 三、解答题 17．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，如： (1)求的值； (2)已知，求x的值． 18．（2023春·江苏淮安·七年级期中）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为 ； (2)若，求的值； 19．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）a※b是新规定的这样一种运算法则：，例如． (1)试求的值； (2)若，求x的值． 20．（2022秋·河南濮阳·七年级统考阶段练习）定义一种新的运算“”：对于任何有理数，，，如． (1)求的值； (2)求的值． 21．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）若我们定义，其中符号“*”是我们规定的一种运算符号．例如： ．依据以上内容，求下列式子的值． (1)； (2)． 22．（2022秋·广东揭阳·七年级惠来县第一中学校考阶段练习）小李同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“*”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值 (2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 23．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：…… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第个等式： ； (2)用含有的式子表示第个等式： （为正整数）； (3)求的值． 24．（2022秋·福建厦门·七年级福建省厦门集美中学校考期中）观察下列三行数，并完成后面的问题： －2，4，－8，16，－32，… 1，－2，4，－8，16，… 0，－3，3，－9，15，… (1)根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数： ________，________，________； (2)设x、y、z分别表示第、、中的第n个数字，观察以上规律可得的值____