专题2.7 直线与圆的位置关系【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.7 直线与圆的位置关系【九大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 直线与圆的位置关系的判定】 2 【题型2 根据直线与圆的位置关系求参数】 2 【题型3 圆的切线长及切线方程的求解】 3 【题型4 已知切线求参数】 3 【题型5 求圆的弦长与中点弦】 4 【题型6 已知圆的弦长求方程或参数】 5 【题型7 直线与部分圆的相交问题】 5 【题型8 直线与圆有关的最值问题】 7 【题型9 直线与圆的方程的应用】 7 【知识点1 直线与圆的位置关系及判定】 1．直线与圆的位置关系及判定方法 (1)直线与圆的位置关系及方程组的情况如下： 位置 相交 相切 相离 交点个数 两个 一个 零个 图形 d与r的关系 d<r d=r d>r 方程组 解的情况 有两组不 同的解 仅有一组解 无解 (2)直线与圆的位置关系的判定方法 ①代数法：通过联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据方程组解的个数来研究，若有两组不同的 实数解，即>0，则直线与圆相交；若有两组相同的实数解，即=0，则直线与圆相切；若无实数解，即<0，则直线与圆相离. ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断，当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离. 【题型1 直线与圆的位置关系的判定】 【例1】（2023·全国·高三专题练习）直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【变式1-1】（2023秋·高二课时练习）为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 【变式1-2】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）的半径为7 cm，圆心到直线l的距离为8 cm，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上均不对 【变式1-3】（2023·全国·模拟预测）已知曲线，直线，则直线与曲线的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【题型2 根据直线与圆的位置关系求参数】 【例2】（2023·全国·高三专题练习）设平面直线与圆相交，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·北京·高三专题练习）若直线与圆相切，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·广东茂名·统考二模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】（2023·全国·高三专题练习）已知直线与圆相切，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【知识点2 圆的切线及切线方程】 1．圆的切线及切线方程 (1)自一点引圆的切线的条数： ①若点在圆外，则过此点可以作圆的两条切线； ②若点在圆上，则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点； ③若点在圆内，则过此点不能作圆的切线. (2)求过圆上的一点的圆的切线方程： ①求法：先求切点与圆心连线的斜率k()，则由垂直关系可知切线斜率为，由点斜式方程可求 得切线方程.如果k=0或k不存在，则由图形可直接得切线方程. ②重要结论： a.经过圆上一点P的切线方程为. b.经过圆上一点P的切线方程为. c.经过圆+Dx+Ey+F=0上一点P的切线方程为 . 【题型3 圆的切线长及切线方程的求解】 【例3】（2023秋·江西萍乡·高二统考期末）过圆上一点的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·陕西咸阳·高二统考期末）设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ） A．2 B． C． D． 【变式3-2】（2023春·陕西西安·高一校考期末）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知点在圆 ．上，点，若的最小值为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型4 已知切线求参数】 【例4】（2023春·广东江门·高二统考期末）若直线与圆相切，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式4-1】（2023·全国·高三对口高考）“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-2】（2023秋·四川雅安·高二统考期末）过点P（2，1）的直线l与坐标轴的正半轴交于A，B两点，当三角形OAB的面积最小时直线l与圆相切，则实数m的值为（    ） A