第11章数的开方 自主学习同步练习题 2023—2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 3．若 ，则的平方根是（　　） A．9 B． C．3 D． 4．比较实数，，，的大小，其中最小的实数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点A的右侧）且，则点所表示的数为（    ）      A． B． C． D． 6．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是（  ） A．81 B．25 C．16 D．9 7．一个正方形的面积是60，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 8．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( ) A． B． C． D．2023 二、填空题 9．写出一个大于且小于的正无理数 ． 10．计算：＝ ；＝ ；＝ ． 11．李师傅打算把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少 ？ 12．计算： ． 13．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为 ． 14．计算： ． 15．实数在数轴上的位置如图所示，化简 ．    16．在一次出国访问途中，我国著名数学家华罗庚看到邻座乘客在阅读一道智力题：一个数是，希望求解它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分震惊，询问其奥妙．华罗庚是这样得出答案的： （1）由，，确定立方根是位数． （2）由的个位数是，确定其立方根的个位数是． （3）划去后面三位数，得到数，而，，可以确定十位数是．因此可以得到立方根为． 请你仿照以上的方法，计算 ． 三、解答题 17．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是实数？ ，，，，，，，，． 18．求下列各数的相反数和绝对值： ；；；；． 19．计算： (1)； (2)； 20．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 21．求下列各式中x的值： (1) (2) 22．对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如不等式和不等式是“互联”的． (1)请判断不等式和是否是“互联”的，并说明理由； (2)若和是“互联”的，求的最大值； (3)若不等式和是“互联”的，直接写出的取值范围． 23．材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，． 根据以上材料，完成下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是 _____； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根． 24．观察下列等式：； ； ；…… (1)请写出第n个等式：xn=____________； (2)根据以上规律，计算____________． 参考答案 1．解：，，是有理数， 是无理数， 故选B． 2．解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、无意义，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 3．解：∵ ，而 ，， ∴，， 解得， 故，9的平方根是． 故选：B． 4．解： ， ， 又 ， ， ， 即从小到大为：， 最小的实数为． 故选：A． 5．解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：，故B正确． 故选：B． 6．解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得：， ， 这个正数是， 故选：A． 7．解：一个正方形的面积是60，它的边长为：， ∵， ∴， 故边长在7和8之间． 故选：C． 8．解：∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…， ∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根， ∵， ∴这一列数中的第2023个数应是， 故选：B． 9．解：，， 设无理数为，则 满足此条件的无理数有， 写出一个大于且小于的正无理数， 无理数为：． 故答案为：（答案不唯一）． 10． 解：∵，故； ； ； 故答案为：；3；． 11．解：由题意得长方体体积为：， 所以立方体棱长， 故答案为：20． 12．解： 故答案为：． 13．解：一个正数的两个平方根分别是与， 所以，， 解得 故答案为