11.1平方根与立方根 自主学习同步练习题 2023—2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《11.1平方根与立方根》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．9的平方根是（    ） A．3 B． C． D． 2．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 3．实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（    ） A．8 B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ）． A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．的平方根是 D．是的一个平方根 5．若，为实数，且满足，则的算术平方根为（    ） A．4 B． C．2 D． 6．已知某正数的两个平方根是和，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D． 7．有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（    ）    A．4 B． C． D． 8．如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪开，把剪下的①放在②的位置，③放在④的位置，⑤放在⑥的位置，⑦放在⑧的位置，这样重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）    A．2 B．4 C．5 D． 二、填空题 9．满足的所有整数的和是 ． 10．的相反数是 ，倒数是 ． 11．已知，则的算术平方根是 ． 12．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则＝ ． 13．的平方根是 的算术平方根是 的立方根是 ． 14．已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根是 ． 15．和是正数的两个平方根，则的值为 ． 16．根据下表回答：的算术平方根是 ． x 16 256 三、解答题 17．求下列各式的值： （1）± （2） （3） （4） 18．计算： 19．已知的平方根是，，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的立方根． 20．解方程： (1)； (2)； (3)． 21．观察下列等式.并回答下列问题： ①； ②； ③； ④； …… (1)请写出第⑤个等式：_______； (2)写出你猜想的第个等式：_________；（用含的式子表示） (3)计算． 22．阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． (2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． (3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 参考答案 1．解：∵， ∴9的平方根为． 故选：B． 2．解：， ， ，即， 的值在6和7之间， 故选：B． 3．解：，倒数为，故， 故选：C． 4．解：A、0的平方根是0，正确，此选项符合题意； B、1的平方根是，故错误，此选项不符合题意； C、没有平方根，故错误，此选项不符合题意； D、是的一个平方根，故错误，此选项不符合题意． 故选A． 5．解：， ，， ，， ， ∴， 的算术平方根为2， 故选C． 6．解：某正数的两个平方根是和， ． 解得：． 故选：C． 7．解：， 由题中所给的程序可知： 当时，， 当时，， 故选：D． 8．解：依题意，大正方形的面积为个小正方形的面积，即， ∴大正方形的边长为， 故选：D． 9．解：， ， ， 又， ， 满足的所有整数有，，，，它们和为． 故答案为． 10．解：∵， ∴即的相反数是；的倒数是 故答案为：，． 11．解：∵， ∴， 解得：， 则， ∴的算术平方根是4． 故答案为：4． 12．解：、互为倒数，、互为相反数，是的平方根， ，，， ∴ 故答案为：0． 13．解：，9的平方根是，16的算术平方根是，的立方根是． 故答案为：；；． 14．解：因为3既是（x-4）的算术平方根，又是（x+2y-10）的立方根， 所以x-4=32=9，x+2y-10=33， 所以x=13，y=12， x2-y2 =132-122 =25． ∴x2-y2的平方根为±5； 故答案为：±5． 15．解：∵和是正数的两个平方根， ∴， 解得 ， ∴， ∴． 故答案为：． 16．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．解：（1）原式＝； （2）原式＝＝6； （3）原式＝； （4）原式＝＝． 18．解： ． 19．（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，； （2）解：∵， ∴代数式的立方根为； 20．（1）解：由得， 所以； （2）解：由得， 所以或， 所以或； （3