第二十二章二次函数 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数专项练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．根据下列表格中的对应值： x 1.98 1.99 2.00 2.01 -0.06 -0.05 -0.03 0.01 判断方程 （ ，a，b，c为常数）一个根x的范围是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线y=（a﹣5）x2﹣4x﹣1与x轴有交点，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≠5 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 4．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点 、 、 在函数 上，则 、 、 的大小关系是（　　）.（用“>”连结起来） A． B． C． D． 6．已知 和 是二次函数 （其中 是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（　　） A． 时， B． 时， C． 时， D． 时， 7．如图是二次函数 的图象，有下列结论：① ；② ；③ ；④ . 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．将抛物线y=2x2+1向左平移2个单位， 再向下平移3个单位， 则得到的抛物线解析式是　 　. 10．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=　 　，h=　 　． 11．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高　 　m时，水柱落点距O点． 12．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　 　． 13．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式． 15．已知抛物线y=a（x+4）（x﹣6）与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P在直线y=2x+m上． （1）试用含m的代数式表示a； （2）若△ABP为直角三角形，试求该抛物线和直线的函数表达式． 16．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示： 每件销售价（元） 50 60 70 75 80 85 … 每天售出件数 300 240 180 150 120 90 … 假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律． （1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式． （2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计） 17．在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，）． （1）当时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式； ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：； （2）已知该函数的图象经过点，．若，，求a的取值范围． 18．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， )三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方． （1）求抛物线的解析式； （2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？ （3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标