专题05 三角函数-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题05 三角函数 目录一览 2023真题展现 考向一 三角函数的图象与性质 考向二 三角恒等变换 真题考查解读 近年真题对比 考向一 三角函数的图象与性质 考向二 三角恒等变换 考向三 同角三角函数间的基本关系 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 三角函数的图象与性质 1．（2023•新高考Ⅱ•第15题）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|，则f（π）＝　　 ． 2．（2023•新高考Ⅰ•第15题）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是　　 ． 考向二 三角恒等变换 3．（2023•新高考Ⅱ•第7题）已知α为锐角，cosα，则sin（　　） A． B． C． D． 4．（2023•新高考Ⅰ•第8题）已知sin（α﹣β），cosαsinβ，则cos（2α+2β）＝（　　） A． B． C． D． 【命题意图】 考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、y=Asin（wx+）的图象与性质．应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明． 【考查要点】 三角函数高考必考．常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等．常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等． 【得分要点】 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：tanα． 2．诱导公式 公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z． 公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα． 公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α． 公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cos（π﹣α）＝﹣cos_α． 公式五：sin（α）＝cosα，cos（α）＝sinα． 公式六：sin（α）＝cosα，cos（α）＝﹣sinα． 3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ． （2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ． （3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ． （4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ． （5）T（α+β）：tan（α+β）． （6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）． 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）S2α：sin 2α＝2sinαcosα． （2）C2α：cos 2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α． （3）T2α：tan 2α． 5．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R k∈Z 值域 [﹣1，1] [﹣1，1] R 单调性 递增区间： （2kπ，2kπ） （k∈Z）； 递减区间： （2kπ，2kπ） （k∈Z） 递增区间： （2kπ﹣π，2kπ） （k∈Z）； 递减区间： （2kπ，2kπ+π） （k∈Z） 递增区间： （kπ，kπ） （k∈Z） 最　值 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ（k∈Z）时， ymin＝﹣1 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ+π（k∈Z） 时， ymin＝﹣1 无最值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（，0）（k∈Z） 无对称轴 周期 2π 2π π 6．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换 y＝sin x的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤 7．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，ω由周期T确定，即由T求出，φ由特殊点确定． 考向一 三角函数的图象与性质 1．（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（　　） A．1 B． C． D．3 2.（多选）（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对