1.4勾股定理的应用教案2022-2023学年北师大版数学八年级上册

努力上进，不负青春 1.4勾股定理的应用 题型一：确定立体图形上的最短路线 ★在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质:两点之间，线段最短. 归纳:求立体图形中最短路线的一般步骤: (1)将立体图形展开为平面图形，展开时注意:①只需展开包含相关点的面;②可能会存在多种展开法. (2)确定相关点的位置 (3)连接相关点，构造直角三角形， (4)利用勾股定理求解。 例题1有一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问:梯子最短需要多长? (已知油罐的底面周长是12 m,高AB是5 m) 例题二：长方体的底面相邻边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多少. 练习题 1．如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（　　）cm． A．9 B．3 C．3+6 D．12 2. 如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ） A. 35 B. 10+5 C. 25 D. 5 3.如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm．（杯子厚度忽略不计） 4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20d m，3d m，2d m，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？ 题型二：利用三角形的三边关系判断垂直 ★本节垂直的识别是指应用三角形的三边关系判别三角形是直角三角形,这是识别垂直的一种方法.在实际生活中常判断两直线是否垂直，解决问题的一般方法是将实际问题转化为数学问题，再利用三角形三边的关系判断垂直. 例题一 如果只给你一把带有刻度的直尺，你能否检验∠P是不是直角?简述你的做法,并说明理由 练习题 1．如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．（1）这个零件符合要求吗？（2）求这个四边形的面积． 勾股定理在生活中的应用 1．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为( ) A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m 2．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要_____________元钱． 3题图 4题图 5题图 4．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m 5．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1＝π，S2＝2π，则S3是( ) A.π B.π C.π D.π 6.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米． 7.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m． 8.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿． 9.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ． 10．如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南走40 m，再向西走20 m，又向南走40 m，再向东走70 m．求小明到达