北京市怀柔区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

北京市怀柔区2022-2023学年度第二学期期末试卷高二数学 第一部分（选择题共40分） 2023.7 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若、、成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个袋中装有大小相同的3个白球和2个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数的图像如图所示，则（ ） A. 有极小值，但无极大值 B. 既有极小值，也有极大值 C. 有极大值，但无极小值 D. 既无极小值，也无极大值 6. 将一枚均匀硬币随机抛掷4次，记“正面向上出现的次数”为，则随机变量的期望（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若是等差数列的前项和，，则（ ） A. B. C. D. 9. 数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数,则下面对函数的描述正确的是 A. B. C D. 第二部分（非选择题共110 分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 设函数，则__________. 12. 已知随机变量的分布列如下，且： 0 1 则__________；__________. 13. 已知是公比为的等比数列，其前项和为.若，则__________. 14. 若曲线在处的切线方程为，则__________；__________. 15. 设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 给出下列四个结论： ①当为等差数列时，； ②当为等差数列时，公差； ③当数列满足时，； ④当数列满足时，时，. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知等差数列的的前项和为，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答： （1）求的通项公式； （2）若是等比数列，，求数列的前项和. ①；②；③ 17. 已知函数. （1）求的极值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 为宣传交通安全知识，某地区中学联合开展了交通安全知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如下： （1）从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率； （2）从图中90分以上的人中随机抽取4人，抽到男生的人数记为，求的分布列和期望； （3）为便于普及交通安全知识，现从该地区某所中学参加知识竞赛活动学生中随机选取5名男生､5名女生作为宣传志愿者，记这5名男生竞赛成绩的平均数为，这5名女生竞赛成绩的平均数为，能否认为，说明理由. 19. 已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且 （1）求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成本）； （2）将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大. 20 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围. 21. 定义：若对任意正整数，数列的前项和都是整数的完全平方数，则称数列为“完全平方数列”. （1）若数列满足，判断为是否为“完全平方数列”； （2）若数列的前项和（是正整数），那么是否存在，使数列为“完全平方数列”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式. 北京市怀柔区2022-2023学年度第二学期期末试卷高二数学 第一部分（选择题共40分） 2023.7 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【