1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.2.3 直线与平面的夹角 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·高二课时练习）若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·四川巴中·高二南江中学校考阶段练习）如图所示的三棱锥中，是棱的中点，已知底面，，，，则异面直线，所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2021·高二课时练习）已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 5．（2022秋·江苏无锡·高二统考期末）正四棱锥所有棱长均为，为正方形的中心，分别为侧棱的中点，则（    ） A． B．直线与夹角的余弦值为 C．平面平面 D．直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题 6．（2023春·江苏·高二校联考阶段练习）已知向量分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若，则直线l与平面α所成角的大小为 . 7．（2023秋·高二课时练习）平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的倍，则斜线与平面所成角的大小为 ． 8．（2021秋·吉林白山·高二统考期末）在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，，.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为 . 四、解答题 9．（2006·浙江·高考真题）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点． (1)求证：； (2)求与平面所成的角． 10．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）在斜三棱柱中，O为底面正的中心，底面，． (1)证明：平面平面； (2)求与平面所成角的正弦值． 一、单选题 1．（2022秋·河南洛阳·高二统考期中）在四面体中，平面平面DBC，且，，则直线BC与平面ABD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·河北沧州·高三统考阶段练习）在正三棱锥中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且（V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分别为和的中点，当和所成角的余弦值为时，与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2022秋·广东茂名·高二校联考期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段CD1上的动点，则下列判断正确的是（   ） A．直线AC1⊥平面BCD1A1 B．点B1到平面BCD1A1的距离是 C．无论点E在线段CD1的什么位置，都有AC1⊥B1E D．若异面直线B1E与AD所成的角为θ，则sinθ的最小值为 三、填空题 5．（2022·高二课时练习）如图，在正方体中，直线和平面所成角的正弦值是 ； 6．（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期中）如图，已知平面，，，，，.若，，则与平面所成角的余弦值为 . 四、解答题 7．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知多面体中，均垂直于平面,，，.请用空间向量的方法解答下列问题：求直线与平面所成的角的正弦值. 8．（2012春·江西·高三阶段练习）如图，在边长为4的菱形ABCD中，．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED． （1）求证：平面； （2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由． 一、单选题 1．（2021秋·江西鹰潭·高二贵溪市第一中学校考阶段练习）如图，在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值是(    ) A． B． C． D． 2．（2021·高二课时练习）正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（    ） A． B．∥平面 C．直线与平面所成的角的余弦值为 D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为 4．（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（         ） A．平面 B． C