第3章圆的性质专题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

圆的专题（一）基本性质 知识点1 垂径定理及其推论 例1：如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC 于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（　　） A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm 练习：1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4 cm，则球的半径长是（　　） A． 2cm B． 2.5cm C． 3cm D． 4cm 2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为________． 例2：如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( ) A．19 B．16 C．18 D．20 练习：1．如图，是⊙的直径，弦交于点，，，则的长为（ ） A． B． C． D．8 2.如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（ ） A． B． C． D． 例3：如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为　 　． 练习：1.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（　　） A．5 B．4 C． D．2 2.某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝　 　m． 知识点2 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 例1:如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为________. 练习：1．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 　 2.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　） A.20° B.30° C.45° D.60° 3.如图9，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=20°，∠BOE的度数是 . 4. 如图⊙O的半径为1，弦AB，CD的长度分别为，1，则弦AC，BD所夹 的锐角α＝　 　． 例2：如图，四边形 内接于⊙ ， 交 的延长线于点 ，若 平分 ， ，则 （    ） A.                                B.                            C.                     D.  练习：1．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为(　　) A．6 B．8 C．5 D．5 2．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=_ _． 3．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是　　 A． B． C． D． 不能确定 4．如图，的直径为，弦为，点为弦上的一动点，若的长为整数，则的可能值是________． 5．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( ) A．4 B．5 C．8 D．10 6.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　） A.不变 B.变小 C.变大 D.不能确定 课后练习： 1、如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB， 已知∠DOB＝72°，则∠E等于