22.1.2 二次函数y＝ax的图象和性质 提升卷 2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质（提升卷）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2 ．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，﹣3） 3 ．在下列抛物线中，开口最小的是（　　） A．y＝﹣x2 B．y＝﹣x2 C．y＝x2 D．y＝x2 4 ．抛物线y＝x2+2的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．y轴 C．x轴 D．直线x＝2 5 ．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的两点，下列命题正确的是（　　） A．若x1＞x2＞1，则y1＞y2 B．若x1＜x2＜1，则y1＜y2 C．若y1＝y2，则x1＝x2 D．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 6 已知二次函数y＝x2﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1 7 抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 8 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1 9 ．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　） A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1 10 已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 二．填空题 11 ．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线　 　． 12 ．抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是　 　． 13 ．写出一个对称轴是直线x＝﹣1的二次函数表达式　 　． 14 ．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴上，且当x＝a与x＝a+5时，y＝m，则m的值是 　 　． 15 ．已知函数y＝与直线y＝k（k为常数）恰好有4个交点，依次是A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）四点，且x1＜x2＜x3＜x4，若t＝x1•x2+x3+x4，则t的取值范围为 　 　． 三．解答题 16 ．已知抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9． （1）求它的对称轴； （2）求它与x轴，y轴的交点坐标． 17 ．已知函数y＝（k为常数）． （1）当k＝﹣1时， ①求此函数图象与y轴交点坐标． ②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为　 　． （2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当﹣2≤x≤0时函数y的取值范围． （3）要使已知函数y的取值范围内同时含有±2和±4这四个值，直接写出k的取值范围． 18 ．已知二次函数y＝﹣x2+4x． （1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）； （3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围． 19 ．设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0． （1）请比较ac和1的大小，并说明理由； （2）当x＞0时，求证：． 20 ．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现就一类特殊函数展开探索：y＝，探索函数图象和性质过程如下： 下表是y与x的几组值： x ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 2 … （1）根据给定的条件，求这个函数的表达式． （2）在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；并写出一条这个函数的性质　 　． （3）当4≤x＜8时，结合函数图象估计直线y＝﹣x+3与该函数图象的交点坐标的横坐标为　 　（精确到0.1）． 学科网（北京）股份有限公司 $