6.1 函数-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

6.1函数 【推本溯源】 1.在小学学习过程中我们接触了正比例和反比例，可以举例说明。 比如路程=速度×时间，当速度一定时，路程与时间成 ； 当路程一定时，速度与时间成 。 在正比例中，速度是固定的，路程和时间是不固定的。 因此，在某一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 （路程和时间）.数值保持不变的量叫做 （速度）. 2.观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_ _个★． 一般地，设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于在它允许取值范围内的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，那么就说 是 ，是的函数.注： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的 ，是否都有 的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，。 3.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 对于每个确定的自变量值，函数值是 的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. 4.使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围. 注：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义. （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是 ； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使 的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是 的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的 ； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使 . 小试牛刀：求出下列函数中自变量的取值范围 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 5.变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种： （1） ：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式.其中的等式叫做函数表达式（或函数解析式）。 （2） ：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. （3） ：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法. 注：函数的三种表示方法各有不同的长处. 能揭示出两个变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式； 可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等； 可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色. 小试牛刀：如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： （1）自变量是　　，因变量是　　；（2）护士每隔　　小时给病人量一次体温； （3）这位病人的最高体温是　　摄氏度，最低体温是　　摄氏度； （4）他在4月8日12时的体温是　　摄氏度；（5）图中的横虚线表示　　； 【解惑】 例1：变量与之间满足关系式，当自变量时，因变量（    ） A． B． C． D． 例2：函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3：下列图象中，y不是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   例4：在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：在水烧开之前（即），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（    ） t（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … A．，t B．，t C．，T D．，T 例5：如图1，在矩形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，面积为，如果与的函数图象如图2所示，则：      （1） ， ． （2）当为 时，点到、两点的距离相等． 【摩拳擦掌】 1．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，反映的是西安某景点五一当天某段时间游客人数（人）随时间（时）的变化情况，则这一天人数最多的时刻大约是（    ） A．10时 B．12时 C．18时 D．20时 2．（2023春·福建福州·八年级统考期末）下列各图象中，表示y不是x的函数