第11讲 第二章 直线和圆的方程 重点题型章末大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结 一、思维导图 二、题型精讲 题型01直线的倾斜角和斜率 【典例1】（2023春·上海黄浦·高二上海市敬业中学校考期中）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C．D． 【典例2】（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）直线的倾斜角的取值范围是_______. 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（    ） A． B．C．D． 【变式2】（2023·江苏·高二假期作业）已知点、，若直线过点且总与线段有交点，求直线的斜率的取值范围． 题型02直线方程 【典例1】（2023秋·高二课时练习）过点且在坐标轴上的截距相等的直线一般式方程为__________． 【典例2】（2023秋·广西防城港·高二统考期末）已知直线与轴，轴的交点分别为.直线经过点且倾斜角为. (1)求直线的一般方程； (2)求线段的中垂线方程. 【典例3】（2023·全国·高三对口高考）过点作直线分别交，的正半轴于，两点．    (1)求面积的最小值及相应的直线的方程； (2)当取最小值时，求直线的方程； (3)当取最小值时，求直线的方程． 【变式1】（2023秋·广东广州·高二校考期末）过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线方程为____________． 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）若过点且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于、两点，则中点的轨迹方程为______. 【变式31】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）已知、在直线上. (1)求直线的方程； (2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程. 【变式4】（2023·江苏·高二假期作业）已知的三个顶点分别为． (1)求边和所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程． 题型03两直线的平行与垂直 【典例1】（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知，“直线与平行”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（2023秋·四川凉山·高二宁南中学校考期末）已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 【典例3】（2023春·浙江温州·高二校考阶段练习）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知直线，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·上海·高二专题练习）已知直线，，若，则的值是___________. 题型04两直线的交点与距离问题 【典例1】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知直线：，直线过点且与直线垂直. (1)求直线的方程； (2)直线与直线关于轴对称，求直线，，所围成的三角形的面积. 【典例2】（2023·高二课时练习）已知点，点P在x轴上使最大，求点P的坐标． 【典例3】（2023·高三课时练习）已知点，且，. (1)求直线CD的方程； (2)求点C的坐标，并求四边形ABCD的面积. 【变式1】（2023秋·高二课时练习）求过直线和的交点并且与原点距离为1的直线l的方程． 【变式2】（2023秋·青海西宁·高二校联考期末）已知的三个顶点分别为．求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)的面积． 【变式3】（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知点，，点在轴上，则的取值范围是______.    题型05直线中的对称问题 【典例1】（2023秋·吉林白城·高二校考期末）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·上海·高二专题练习）一束光从光源射出，经轴反射后（反射点为），射到线段上处． (1)若，求光从出发，到达点时所走过的路程； (2)若，求反射光的斜率的取值范围； (3)若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程． 【典例4】（2023秋·江西吉安·高二吉安三中校考期末）已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点； (2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程； (3)直线l关于(1,2)的对称直线． 【变式1】（2023春·上海杨浦·高一上海市杨