13.4课题学习最短路径问题同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习最短路径问题同步练习2023-2024学年八年级数学上学期人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（    ） A． B． C． D． 2．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是24，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边上的中点，点为线段上一动点则周长的最小值为(     ) A．12 B．14 C．16 D．24 3．如图，在中，，以AC为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交AB，AC于点E，F．若，，点P是直线DE上的一个动点，则周长的最小值为（    ） A．15 B．17 C．18 D．20 4．如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（   ） A．点处 B．点处 C．的中点处 D．三条高的交点处 5．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）． A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 6．下列四种说法：①线段AB是点A与点B之间的距离；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③两点确定一条直线；④两点之间线段最短．其中正确的个数是 (     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan∠ABC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　） A． B． C． D． 10．如图，是正方形的一条对称轴，点是直线的上的一个动点，当最小时，（    ） A． B． C． D． 11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．13.5 12．如图，在等边中，为中点，点，分别为，上的点，，，在上有一动点，则的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 13．如图，在中，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ． 14．如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是 ． 15．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是 ． 16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=m°（m>90）,则BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 （用m来表示）. 17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若PN+PM+MN的最小值是8cm，则∠AOB的度数是 ． 三、解答题 18．在中，，，，点D、点E分别在边和边上，且，，请在边上确定一点M，使得的周长小．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点D和动点E同时出发，分别以每秒的速度由A向B和由C向A运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为t，，和交于点F．    (1)在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由； (2)连接，求t为何值时，； (3)若于点M，点P为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由． 20．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点（网格线的交点）上． (1)在网格中，画出与关于直线对称的（点与，与，与相对应）． (2)的面积为__________． (3)在直线上找一点，使得的周长最小，并标出点． 21．如图，各顶点的坐标分别是，，． （1）求出的面积； （2）①画出关于