13.3等腰三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3等腰三角形同步练习2023-2024学年八年级数学上学期人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm． A．17 B．13 C．14或17 D．13或17 2．等腰三角形的“三线合一”指的是(   ) A．中线、高线、角平分线互相重合 B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C．顶角的平分线、中线、高线互相重合 D．顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合 3．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．65° D．100° 4．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为（    ） A．9 B．16或20 C．16 D．20 5．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 6．如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 7．等腰中，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．一等腰三角形，一边长为，另一边长为，则等腰三角形的周长是(   ) A． B． C．或 D．19或23cm 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图所示，在等边中，是的中点，于，于，已知，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知：如图，在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分．其中结论正确的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（    ） A．30° B．35° C．36° D．45° 二、填空题 13．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝ ° 14．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC为半径画弧，两弧相交于两点M、N； ②连接M，N交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB的度数为 . 15．已知：中，，，则 . 16．等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是 17．Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，在中，，，点为上一点，在外有一点，使，． （1）求证：； （2）若点为的中点，连接，于点，连接，求证：． （提示：在上取一点，使得，连接） 19．如图，已知是等腰三角形，点是的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）试说明：； （2）如图2，点是的中点，连接．试说明：． 20．如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=AD+BC． 21．如图1，等边与等边的顶点B，C，P三点在一条直线上，连接交于点，连结．    (1)求证：； (2)求证：平分； 22．我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想： （1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形； （3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形． 我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明． 23．【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，求的取值范围． 【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点E，使．连接，可以证出 ，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到到中，进而求出的取值范围． 方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线