专题12 等腰三角形-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

数学七年级升八年级暑假预习专题训练 专题十二 等腰三角形 【专题导航】 目录 【考点一 等腰三角形性质】...........................................1 【考点二 等腰三角形判定】...........................................4 【考点三 等腰三角形判定性质综合应用】..............................5 【聚焦考点1】 等腰三角形的概念 有两边相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形的性质 1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． （2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、�底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 2、解题方法：设辅助未知数法与拼凑法． 3、重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想． 在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去。 【典例剖析1】 【典例1-1】如图，点D是△ABC的BC边上一点，AB＝AD＝DC．若∠BAD＝80°，则∠C＝（　　） ​ A．50° B．40° C．20° D．25° 【典例1-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，DE⊥AB于点E，若BC＝4，△BDC的周长为10，则AE的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【典例1-3】如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于点F，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例1-4】在如图所示的网格中，在格点上找一点P，使△ABP为等腰三角形，则点P有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 针对训练1 【变式1-1】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC＝（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 【变式1-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，DE⊥AB于点E，若BC＝4，△BDC的周长为10，则AE的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【变式1-3】如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-4】如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【能力提升1】 【提升1-1】如图，中，，，则等于（　　　） A． B． C． D． 【提升1-2】在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（　　） A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm   C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm 【提升1-3】探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE. （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系； （3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系. 【聚焦考点2】 等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用 【典例剖析2】 【典例2-1】在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【典例2-2】已知：如图，下列三角形中， ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 针对训练2 【变式2-1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E． （1）求∠ADB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 【变式2-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．求证：△ADC是等腰三角形． 【能力提升2