22.2 二次函数与一元二次方程（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）

22.2 二次函数与一元二次方程 分层作业 基础训练 1．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(   ) A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝ 2．抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 4．根据下列表格对应值： 判断关于x的方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解是或 6．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（    ）（精确到0.1） A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3 7．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5 9．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而减小 C．当时， D．一元二次方程的两个根是和3 10．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 11．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为 ． 12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ． 13．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则 ． 14．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是 ． 15．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； (2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 能力提升 1．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为 ． 2．如图，过点D（1，3）的抛物线y=－x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为 ． 3．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有 个． 拔高拓展 1．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接，点是线段上方抛物线上的点，过点作轴垂线交于点，交轴于点．求线段的最大值． 2．已知关于的二次函数． (1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点； (2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系； (3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.2 二次函数与一元二次方程 分层作业 基础训练 1．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(   ) A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝ 【详解】解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0）， ∴Δ=1﹣4a=0， ∴a=； ②函数为一次函数， ∴a=0， ∴a的值为或0； 故选：D． 2．抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【详解】解：在中， 令y=0，则， ∵△=22－4×（－3）3=15＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∵x=0时，y=－3， ∴抛物线与y轴的交点为（0，－3）， ∴抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3． 故选：D． 3．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【详解】解：∵抛物线y=x2+2x－m与坐标轴有三个交点， ∴Δ=4+4m＞0， 解得m＞－1， ∵抛物线不经过原点， ∴m≠0， 故选：A． 4．根据下列表格对应值： 判断关于x的方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根， ∴的一个解的取值范围为． 故选：C． 5．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结