角的度量与表示学案2022-2023学年人教版七年级数学上册

角的度量与表示 知识点一 角的定义 概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．其中公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边． 知识点二 角的表示方法 表示方法：(1)用“∠”及三个大写字母表示．注意表示顶点的字母必须写在中间，其他两个字母可以调换位置，如图4-3-1，可记作∠AOB或∠BOA． (2)用“∠”及一个大写字母表示．注意这个字母必须是角的顶点，而且角的顶点处只有一个角．如图4-3-1，也可记作∠0． (3)单独的一个角用“∠”及一个数字表示，注意在所要表示的角的内部靠近顶点处加上弧线，并注上数字．如图4-3-2，可记作∠1． 图 4-3-1 图 4-3-2 图4-3-3 (4)单独的一个角用“∠”及一个小写希腊字母（如、、）表示．注意在所要表示的角的内部靠近顶点处加上弧线，并注上小写希腊字母，如图4-3-3，可记作∠． 知识点三 角的度量单位及其换算 (1)角的度量单位是度、分、秒，它们是六十进制． (2)度、分、秒之间的换算关系： ， 解读：(1)换算关系可变形为′°，″′，″， °. (2)在进行加减运算或乘除运算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减的要借位，从高一位借的单位要化为低位后才能进行运算．在相乘或相加时，从低位算起，低位满60向高位进一位． 知识点四 方位角 方位角是表示方向的角．这种表示方向的方法在实际问题中常会遇到，在具体表示时是南北在先，再写偏东或偏西多少度.如图4-3-4，OA方向为“北偏西30°”，OB方向为“南偏东50°”，OC方向为“北偏东45°或东北方向”. 解读：(1)确定方向角先确定坐标原点0，再以坐标原点为中心，建立坐标，最后确定方向角． (2)在谁的某个方向，就以谁为坐标原点建立坐标． 知识点五 钟表指针夹角问题 (1)钟表上共分12个大格，每转一个大格30°． (2)分针转过一周的几分之几，则时针就转过一个大格的几分之几． (3)分针每分钟转6°，时针每分钟转′．分针是时针转速的12倍． 误区警示 1．易错点：角的表示方法中易忘记角的符号及字母的顺序。 2．易忽略点：角的边是射线。 类型一 角的计数与表示 例1 如图，图中共有多少个角？分别将它们用大写字母表示出来． 类型二 角的度量单位的换算 例2 (1)用度、分、秒表示54.12°； (2)用度表示 类型三 方位角的确定 例3 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线，画出展示下列方向的射线. (1)南偏东25°；(2)北偏西60°． 类型四 方位角的应用 例4 某石油勘探队在荒漠中计划从A地出发，先沿北偏东60°方向勘探4.3 km至C地，然后沿正西方向勘探5 km至B地，再由B沿直线回到A地． (1)以1：100 000的比例尺画出勘察与返回的路线图； (2)勘探队从B地返回A地应按什么方向？路程是多少千米？ 例5 钟表上8点15分时，时针与分针所夹的角度是多少？ 例6 计算：（精确到分） (1) ′； (2)′； (3) ′； (4)′÷． 一题多解 例7 在三点半时，钟表的时针和分针所构成的锐角是多少度？ 例8 已知10时15分．此时的时针与分针的夹角是多少度？ 家庭作业: 1．钟面上，6时45分，时针与分针的夹角是_______度。 2．(1)3.76°= ° ′ ″． (2) ′″ °． 3．时钟指示2点30分，它的时针和分针所成的锐角是 . 4．如图4-3-11中，A、B、C三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A点应该是 ，B点是 ，C点是 . 5．角是指 ( ) A．由两条线段组成的图形 B．有两条射线组成的图形 C．由两条直线组成的图形 D．有公共端点的两条射线组成的图形 6．′的一半是 ( ) A．′″ B． C．′″ D．′ 7．钟表上，某一整点时，时针与分针之间的夹角不可能是 ( )