1.5.1 有理数的乘方(第二课时)（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.5.1 有理数的乘方(第二课时) 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第二课时)，内容包括：有理数加、减、乘、除、乘方混合运算. 2.内容解析 有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)以期进一步培养学生的运算能力进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序. (2)会进行有理数的混合运算.(运算能力） 2.目标解析 在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率. 三、教学问题诊断分析 在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识.由于七年级的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、纳等 数学活动，总结发现理数的加、减、乘、除和乘方混合运算规律. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题. 四、教学过程设计 （一）复习回顾 乘方的定义 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 组成要素 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 乘方的符号法则： (1)正数的任何次幂是______； (2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____； (3)0的任何次幂等于____； (4)1的任何次幂等于____； (5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____． （二）自学导航 问题：我们学习了有理数的哪些运算？ 加法，减法，乘法，除法，乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 思考：有理数的混合运算顺序是什么？ 思考下列问题： (1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？ (2)2÷(－2)与2÷－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？ 思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. （三）考点解析 例1.计算： (1)(－1)3－÷(－4)×; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2). 解：(1)原式=－1+××=－1+=－ (2)原式=×(－2)－(3－9)=－18－(－6)=－18+6=－12; (3)原式=(－4)×(9+2)－(－27)÷(－2)=(－4)×11－13.5=－44－13.5=－57.5. 【迁移应用】 计算： (1)－14－(－)÷3×|－2|; (2)－23÷×(－)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3]. 解：(1)原式=－1－(－)××2=－1+=－; (2)原式=－8÷×=－8××=－8; (3)原式=9+(－15)－4÷4=9－15－1=－7; (4)原式=－64－4－×64=－64－4－32=－100; (5)原式=－9+(1+1)×2×2=－9+2×2×2=－9+8=－1 ; (6)原式=－125+[16－(1－36)×3