特训02 第2章 轴对称图形压轴题（七大压轴题型归纳）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

特训02 第2章 轴对称图形压轴题 题型1：角分线与全等三角形 1．在中，，线段、分别平分、交于点G．        (1)如图1，求的度数； (2)如图2，求证：； (3)如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长． 2．动手探究 (1)如图1，四边形中，，，点E为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点F． ①请用尺规作图法作出折痕，补全图形．（不写作法，保留作图痕迹） ②连接，猜想与的数量关系为_______，线段，，的数量关系为_______________． 问题解决 (2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形的生物基地，如图2，米，米，，E为上一点，F为上一点，，，将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求． ①当的面积为2000平方米时，求的面积； ②如图3，连接交于M，交于点N，若，，请直接写出以，，为三边的三角形的面积_______（用含a，b的式子表示）． 3．已知中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点． (1)如图，求证：．    (2)如图，连接，求证：平分．    (3)如图，若，，，求的值．    4．问题提出 （1）如图①，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点C，画射线，连接，则图①中与全等的是___________；      问题探究 （2）如图②，在中，平分，过点D作于点M，连接，，若，求证：； 问题解决 （3）如图③，工人刘师傅有块三角形铁板，，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形，并要求，．刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出的平分线交于点D，作的平分线交于点E，交于点F，得到四边形．请问，若按上述作法，裁得的四边形是否符合要求？请证明你的结论． 5．在和中，，，． (1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 题型2：线段的垂直平分线与全等三角形 6．（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______； （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：； （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 7．如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED． 【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度． 【探究】如图②，若∠C＝β． （1）求证：△BCN≌△ACM． （2）∠BDE的大小为______度（用含β的代数式表示）． 【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面积为______． 8．我们知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，角平分线有许多性质． （1）如图1，在的平分线上截取线段，分别以点O和点C为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点E、F．画直线，分别交、于点D．G连结，，则形状一定是_____________________； （2）如图2，在中，，平分，过点D作于M，连结，若，求证：； （3）如图3，点D是的平分线上一点，P是边上一点，若，，点D到的距离为8，直接写出线段的长． 9．问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF． ①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF　 EF；（填“＞”、“＝”或“＜”） ②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明． 问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明． 10．在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若点D为∠BAC的平分线上一点． （1）当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF． ①求证：点D在BC的垂直平分线上；